Text-Bild-Ansicht Band 318

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gegen 1 vernachlässigt werden, sodass wir f = f1 setzen und es bedeutet f die Pfeilhöhe und l die Spannweite des Bogens. Weiter ist a2 = l – a1. Daher ergibt sich

Man zeichne in Fig. 2 eine horizontale Linie a'1 a'2 zwischen den Auflagerdrücken hin und nehme mit ihr zusammenfallend die X-Achse eines rechtwinkligen Koordinatenkreuzes mit dem Koordinatenanfangspunkt a1' an; die andere Achse nennen wir die Z-Achse, sodass die Koordinaten irgend eines Punktes der Einflusslinie für die Horizontalkraft mit x und z zu bezeichnen sind. Man setze nun in der vorigen Gleichung x statt a1 und

. . . . 1.)

so hat man

. . 2.)

als Gleichung der Einflusslinie für die Horizontalkraft. In Fig. 2 ist die Einflusslinie gezeichnet worden, indem man der Reihe nach, wenn

= 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8 und 0,9 ist, für
erhält: 0,0613125, 0,11600, 0,1588125, 0,18600, 0,1953125, 0,18600, 0,1588125, 0,11600 und 0,0613125.

Da nun

ist, so erkennt man, dass, wenn das Gewölbe von den Lasten P1, P2, P3, P4 usw. beansprucht ist, welche die zugehörigen Ordinaten z1, z2, z3, z4 usw. von der Einflusslinie haben, die hierdurch erzeugte Horizontalkraft

sich ergibt.

Wir gehen jetzt dazu über, die Gleichung für die Einflusslinie des Biegungsmomentes vom beliebigen Punkte C des Bogens aufzustellen. Zu dem Zwecke möge sich zwischen A1 und C eine Last P auf dem Gewölbe befinden, welche von A1 den Abstand x hat. Hierdurch entsteht in A2 ein Auflagerdruck, welcher

ist. Das Biegungsmoment im Punkte C, welches wir Ml nennen wollen, berechnet sich, wenn y der Abstand des Punktes von
ist, aus der Gleichung

wobei X der von P verursachte Horizontalschub ist.

Befindet sich dagegen die Last P zwischen C und A2 und hat von A2 den Abstand x, so entsteht für das Biegungsmoment im Punkte C, welches wir Mr nennen wollen, der Wert

worin X wiederum der von dieser Kraft verursachte Horizontalschub ist. Berücksichtigt man hierbei den Wert von X und bedenkt, dass

ist, weil der flache Kreisbogen als Parabelbogen aufgefaßt werden kann, so hat man

und

Man setze

. . . 3.)

und

. . . 4.)

so hat man weiter

. . . 5.)

und

. . . 6.)

Man zeichne eine horizontale Gerade zwischen den Auflagerdrücken

, wie es in den Fig. 3-8 geschehen ist, hin; damit zusammenfallend nehme man die X-Achse eines rechtwinkligen Koordinatenkreuzes an; die andere Achse nenne man Z' – Achse, wenn a1' der Koordinatenanfangspunkt ist und Z'' – Achse, wenn a2' zum Koordinatenanfangspunkt genommen wird. Die Gleichung 5.) ist nun die Gleichung der Einflusslinie für das Biegungsmoment des Punktes C zwischen A1 und C, und die Gleichung 6.) ist die Gleichung der Einflusslinie für das Biegungsmoment dieses Punktes zwischen A2 und C. Es besteht also diese Einflusslinie aus zwei verschiedenen Kurven.

In Fig. 3 ist genommen worden

a1 = 0,5 l

also auch

a2 = 0,5 l

Man hat dann nach den Formeln 5.) und 6.)

und

und der Wert für z ist hier, wie auch künftig aus Gleichung 2.) zu entnehmen. Man erhält nun der Reihe nach für

= 0,1, 0,2, 0,3, 0,4 und 0,5

und

Mittels dieser Ordinaten ist in Fig. 3 die Einflusslinie für das Biegungsmoment des mittleren Punktes M des Bogens gezeichnet worden. Da die Ordinaten teils positiv und teils negativ sind, was übrigens bei den künftigen Einflusslinien auch der Fall sein wird, so sind die Ordinaten der Einflussfläche unter

positiv und über
negativ zu nehmen.

In Fig. 4 ist a1 = 0,4, also a2 = 0,6 l gewählt worden. Wir haben deshalb nach den Formeln 5.) und 6.)

z' = 0,6 X – 0,96 . z

und

z'' = 0,4 x – 0,96 . z

Man hat für

der Reihe nach

und für

der Reihe nach

In Fig. 5 ist a1 = 0,3 l, also a2 = 0,7 l gewählt. Wir erhalten deshalb aus den Formeln 5.) und 6.)

z' = 0,7 . x – 0,84 . z

und

z'' = 0,3 . x – 0,84 . z