Text-Bild-Ansicht Band 318

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t < oder höchstens

ist, so ist das Verhältnis der Schwingungszeiten T1/e zu T höchstens:

was, wenn

klein gegen 1 ist, gleich 1 gesetzt werden kann.

Dieselben Betrachtungen, welche in bezug auf den geschlossenen Schwingungskreis angestellt wurden, gelten auch für den offenen Resonator. Auch hier wird nur eine begrenzte Anzahl von Schwingungen auftreten und die Zeit, nach deren Verlauf der aperiodische Zustand eintritt, ist gegeben durch die Beziehung

bezw.

worin C und L Kapazität und Selbstinduktion des Luftdrahtes bedeuten und r den Widerstand der Funkenstrecke. Die Schwingungsdauer eines solchen Systems ist aber

T = 4√LC

Die Anzahl der zu Stande kommenden Schwingungen bestimmt sich also aus der Gleichung:

bezw.

Vergleichen wir diese Ausdrücke mit den für den geschlossenen Schwingungskreis geltenden, so ergibt sich das der Praxis scheinbar widersprechende Resultat, dass beim offenen Resonator mehr Schwingungen zu Stande kommen, als beim geschlossenen; denn es ist für ersteren

für letzteren

Also

Für dieselben Werte von Selbstinduktion und Kapazität würde also der offene Resonator sechs Schwingungen vollführen, während der geschlossene nur deren vier macht. Zudem hätte der offene Resonator noch die kürzere Wellenlänge.

Die landläufige Erklärung von der grösseren Wirksamkeit des geschlossenen Schwingungskreises als Nachlieferant von Energie an den offenen erscheint hiernach nicht stichhaltig; denn wenn der erstere noch weniger Schwingungen macht als der letztere, so sieht es mit der Nachlieferung von Energie schlimm aus. Die grössere Wirksamkeit des geschlossenen Schwingungskreises gegenüber dem offenen würde hiernach vielmehr ihren Grund darin haben, dass man vermöge der beliebigen Wahl zwischen Selbstinduktion und Kapazität beim geschlossenen Schwingungskreis viel mehr Energie in Bewegung zu setzen imstande ist. Dies ist aber beim offenen Resonator ohne weiteres nicht möglich, da für einen geraden Draht das Verhältnis zwischen Selbstinduktion und Kapazität ein gegebenes ist und eine Vermehrung der Kapazität durch Vermehrung der Anzahl der Drähte eine entsprechende Verminderung der Selbstinduktion zur Folge hat. Dass man auch hier durch blosse Vermehrung der Zahl der Drähte zu einer grösseren Wellenlänge kommen kann, habe ich in einem früheren Artikel1)gezeigt, um aber Kapazitäten zu erreichen, welche mit denen des geschlossenen Schwingungskreises auch nur annähernd vergleichbar sind, müsste man zu immensen Drahtlängen oder zu ungeheuren Drahtzahlen übergehen, welche für praktische Zwecke nicht geeignet sind.

Der geschlossene Schwingungskreis würde also bei der gemachten Voraussetzung nicht die Bedeutung eines Resonanzkastens haben, sondern in erster die eines Energiespeichers, vermöge dessen die Anfangsamplitude auf einen viel höheren Wert gebracht werden kann, als es mit dem offenen Resonator allein möglich wäre, und wenn es gelänge, was nicht ausgeschlossen ist, den offenen Resonator zu einem ebensolchen Energiespeicher auszubilden, so müsste er inbezug auf Resonanz allein mehr leisten, als in Verbindung mit dem geschlossenen Schwingungskreis.

Möglicherweise würde also die sogenannte Dämpfung durch Strahlung sich nicht zum wenigsten aus dem grösseren Widerstand der Funkenstrecke erklären lassen, der ja infolge der geringen Kapazität offenbar vorhanden ist.

Findet nun nach Verlauf weniger Schwingungen schon ein aperiodisches Abfallen statt, so würde sich auch die auffällige Erscheinung, dass der kleine Geber den grösseren Empfänger zu stören pflegt, zwanglos erklären lassen; denn dieser aperiodische Abfall würde die entgegengesetzte Amplitude des Empfängers immer schwächend beeinflussen; die Wahrscheinlichkeit aber, dass eine solche Amplitude des Empfängers mit einem namhaften Wert des aperiodischen Zustandes zusammenfällt, ist bei einer kleinen Wellenlänge des Empfängers viel grösser als bei einer grösseren, also wird der kürzere Geber den längeren Empfänger leichter zum Ansprechen bringen, als umgekehrt.

Alle diese Erörterungen erleiden indessen eine wesentliche Modifikation, wenn man die Funktion

etwas näher betrachtet und findet, dass dieselbe für ein und dasselbe t verschiedene Werte von a besitzt. Durch Trennung der Variablen ergibt sich

Für t = 0 ist

oder a = ∞. Ausserdem besitzt diese Funktion einen Umkehrpunkt für
, wo
wird. Hier ist t ein Maximum und sobald et diesen Wert überschreitet, wird die Zeit rückwärts schreiten. Da dies unmöglich ist, so müssen die Entladungen an diesem Zeitpunkte aufhören, da über ihn hinaus kein reeller Wert für a mehr existiert.

Zu demselben Ergebnis gelangt man, wenn man die Zeit berechnen will, nach welcher die Maximalamplitude auf den

ten Teil ihres Anfangs wertes gesunken ist. Diese Zeit ergibt sich zu
und da

so wird

welcher Ausdruck für n = 2 ein Maximum besitzt, d.h. die Maximalamplitude kann nur bis auf

ihres Anfangswertes abnehmen; nach Verlauf dieser Zeit
muss also die Entladung abbrechen, da sonst die Zeit rückläufig werden müsste.

Wächst der Funkenwiderstand umgekehrt proportional der dritten Wurzel aus der Elektrizitätsmenge, d.h. ist

so wird

1)

Bemerkungen zu Marconis Ozeantelegraphie. Siehe S. 331 d. Bd.