Text-Bild-Ansicht Band 318

Bild:
<< vorherige Seite

welcher Ausdruck für n = 3 ein Maximum besitzt; in diesem Falle würde also die Entladung aufhören, sobald die Maximalamplitude auf den

Teil ihres Anfangswertes gesunken ist.

Um also zu bestimmen, nach welchem Gesetz der Funkenwiderstand zunimmt, wenn es von der angenommenen Form ist, brauchte man nur zu beobachten, bis zu welchem Teile ihres Anfangswertes die Maximalamplitude sinkt. Untersuchung des Residuums müsste hierüber Aufschluss geben.

Textabbildung Bd. 318, S. 647

Die nähere Betrachtung der Funktion

ergibt nun aber ein ganz anderes Bild des Schwingungsvorganges. Da nämlich zu jedem Wert von t ein grosser und ein kleinerer reeller Wert von a gehört, so ergeben sich für jeden Zeitpunkt der Entladung zwei Schwingungszustände, also es entstehen zwei verschiedene Wellenzüge und zwar einer, der mit grosser Amplitude einsetzt, welche indessen beständig abnimmt, er entspricht den kleineren Werten von a, die beständig zunehmen, und ein anderer Wellenzug, der mit kleiner Amplitude einsetzt, welche indessen beständig zunimmt, er entspricht den grossen Werten von a, welche beständig abnehmen. Sobald die Amplituden beider Wellenzüge gleich geworden sind, bricht die Entladung ab.

Die Schwingungsdauer des ersten Wellenzuges wird nahezu konstant sein, die des letztgenannten wird indessen anfangs sehr gross sein und mit wachsender Zeit sehr schnell abnehmen, bis sie beim Abbrechen der Entladung der Schwingungsdauer des erstgenannten Wellenzuges gleich wird. Vorstehende Figur stellt einen solchen Schwingungsvorgang dar für

Für den Zweig der Kurve (t, a), welcher die grossen a repräsentiert, existiert ein Punkt, für welchen der Ausdruck

wird. Dies tritt ein, wie wir oben gesehen haben, für

Da nun at für diesen Zweig der Kurve mit wachsender Zeit abnimmt, so muss der Ausdruck

vor dieser Zeit negativ sein, d.h. es können vor dieser Zeit keine Schwingungen auftreten; die Entladung dieses Wellenzugessetzt also aperiodisch ein, una erst nach Verlauf der Zeit t treten Schwingungen auf, deren Amplitude stetig wächst und deren Schwingungsdauer stetig abnimmt, bis zu dem Zeitpunkte, wo Amplitude und Schwingungsdauer gleich der des anderen Wellenzuges wird, wo dann die Entladung abbrechen muss.

Untersuchen wir nun, wieviel Schwingungen bis zum Abbruch der Entladung zu Stande kommen. Die Zeit, nach deren Verlauf die Entladung aufhören muss, ist:

Die Schwingungsdauer ist:

T = 2π√LC

Die Anzahl der Schwingungen, die während der Zeit bis zum Abbruch der Entladung zu Stande kommen, ist daher:

Dies gilt für den Wellenzug mit grosser Amplitude, dessen Schwingungsdauer nahezu konstant ist und der uns hauptsächlich interessiert. Er wird von dem anderen Wellenzuge nur gegen das Ende hin wesentlich beeinflusst. Wenn indessen die Schwingungszahl gross ist, so kann unter gewissen Umständen der erstere Wellenzug von dem letzteren wesentlich gestört werden. Diese Störung wird eine Ver-grösserung der Amplitude hervorbringen, wenn die Entladung beim Maximum der Amplitude abbricht, eine Verkleinerung indessen, wenn dies beim Durchgang durch den Nullpunkt stattfindet; man würde daher, um das Maximum der Wirkung zu erreichen, den Schwingungskreis so berechnen müssen, dass die Anzahl der Schwingungen

bezw.
wird.

Unberührt bleibt indessen durch diese Betrachtung der Vergleich, welcher oben zwischen dem geschlossenen und dem offenen Schwingungskreis angestellt wurde; denn da alle diese Erörterungen auch für den offenen Schwingungskreis gelten, so besteht für letzteren die Beziehung:

Wir erhalten also:

wie oben.

Die vielseitigen Beziehungen, welche zwischen Selbstinduktion, Kapazität, und Funkenwiderstand bestehen, geben ein Mittel an die Hand, den Wert des letzteren selbst, sowie das Gesetz zu erforschen, welchem die Aenderung des Funkenwiderstandes unterworfen ist und da in dieser Beziehung noch so gut wie nichts geschehen ist, so darf diese Arbeit wohl den Anspruch machen, eine Anregung hierzu gegeben zu haben. Einen weiteren Anspruch macht sie nicht.

Die Wichtigkeit einer solchen experimentellen Erforschung dürfte aber wohl nach den gegebenen Darlegungen auf der Hand liegen, zumal da hiervon der Fortschritt eines bereits recht wichtigen Gebietes der Technik abhängt, welches in der Praxis schon in einem Umfange zur Anwendung kommt, dem die wissenschaftliche Erforschung seiner Grundprinzipien nicht entspricht, und es nicht ausgeschlossen erscheint, dass der Funkenwiderstand einem noch anderen Gesetze folgt, welches die bisher angenommenen Schwingungsvorgänge wesentlich alteriert und die Resonanzschwierigkeiten erklärlich macht, über die man aber nur durch eine gründliche experimentelle Erforschung dieser Vorgänge hinwegkommen wird.

Es sollte in der vorstehenden Arbeit eben nur gezeigt werden, zu welchen Resultaten gewisse Annahmen führen, die, wenn auch nicht unbedingt bindend, so doch wenigstens berechtigt und wahrscheinlich sind. Sie stellt eine mathematische Studie dar, deren Ergebnisse zwar in der Natur nicht in vollem Umfange bestätigt werden dürften, aber immerhin in den Erscheinungen zum Ausdruck kommen können in einem Masse, dass die Resonanzschwierigkeiten in der drahtlosen Telegraphie erklärlich werden würden.