Text-Bild-Ansicht Band 318

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Schaffung einer auf den Gesetzen des Stosses beruhenden kinetischen Gastheorie zu bewahren gesucht; allein diese neu begründete Theorie der Gase stellte an die mathematische Vorbildung so hohe Ansprüche, dass nur wenige Ingenieure die Zeit zum Studium dieser höchst interessanten Theorien erübrigen konnten. Die Folge davon war, dass fast allein die Physiker dies Sonder gebiet weiter bearbeiteten und so sich eine Art scholastischer Gastheorie entwickelte, welche den Zusammenhang mit der praktischen Ingenieurkunst und der Beobachtung verloren hat.

Zweck der nachfolgenden Ausführungen ist nun, diesen Zusammenhang ohne Bezugnahme auf die Gastheorie nur mit Benutzung der allbekannten Stossgesetze klarzulegen und so auf die Bedeutung einer einheitlichen, rein mechanischen Behandlungsweise unserer Arbeitsmaschinen oder Maschinen für das Verständnis und die Erklärung ihres Wirkens hinzuweisen.

Der Boden für eine derartige umfassende Behandlung einer Theorie der Arbeitsgetriebe ist durch zwei klassische Werke, nämlich die den klassischen Arbeiten eines Poinsot und Poisson sich ebenbürtig anreihende „Theorie der Bewegung und der Kräfte“ von Dr. Wilhelm Schell und die Poncelets Arbeiten kongeniale „Grundlage der Getriebelehre“ von Joh. Torka, bereitet worden; insbesondere enthält das Schellsche Werk einen Ansatz zur Lösung dieses Problems, der hier zur Einführung in das zu behandelnde Thema wiedergegeben werden mag, während das Torkasche Werk sich lediglich auf die mathematische Behandlung der mathematischen Getriebe beschränkt und auf die besonderen Gesetze, welche bei der Verkörperung der mathematischen Getriebe in Frage kommen, infolge seines rein analylisch-geometrischen Charakters gar nicht eingeht. Mit Recht sagt Schell, dass in derartigen Entwicklungen von Ueberschwenglichkeiten beim Begriff der lebendigen Kraft nichts zu finden ist, sondern die Darstellung, wie es der theoretischen Mechanik ziemt, eine Nüchternheit sich geltend mache, die in der Physik bei weitem noch nicht allgemein ist.

Schell bringt, nachdem er das Prinzip der lebendigen Kräfte auf die Stossgesetze angewandt hat, als weitere Anwendung desselben Prinzips eine sich darauf stützende Untersuchung über die Wirkungsweise der Kräfte an einer Maschine und über deren Gang. Nach ihm ist eine Maschine ein System, an welchem Kräfte wirken mit Bedingungen, welche als von der Zeit unabhängig angesehen werden, wie ja auch Torka die Ortsänderungen in der Geometrie der Bewegung grundsätzlich als von der Zeit unabhängig betrachtet. Daher gilt für den Arbeitsgang der Maschine der Satz, dass beim Uebergange des Systems aus einer ersten Lage in eine zweite die Aenderung der halben lebendigen Kraft gleich der Differenz der Werte ist, welche die Kräftefunktion für diese Lagen annimmt, oder die Gleichung

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wenn auch wegen Reibungen usw. eine Kräftefunktion nicht existiert. Die Maschinen gestatten aber nicht beliebige virtuelle Verschiebungen, sondern in der Regel nur eine, aber meistens in doppeltem Sinne (vorwärts und rückwärts); es ist daher die Bewegung aller Systempunkte bestimmt, sobald die eines derselben bekannt ist, daher wird auch nur eine einzige Gleichung zur Bestimmung der Bewegung der Maschine erfordert, und hierzu kann die Gleichung der lebendigen Kraft benutzt werden.

Die Kräfte, welche an einer Maschine wirken, sind doppelter Art, erstens solche, welche eine positive Elementararbeit leisten, indem sie die Punkte, an welchen sie angreifen, beschleunigen und mit der Richtung der Wegelemente derselben spitze Winkel bilden; sie heissen Motoren und sind z.B. die Dampf kraft, Wasserdruck, Wärme, Elektrizität, der Wind, die Schwere, die Elastizität, die Muskelkraft der Menschen und Tiere usw. Die Motoren wirken auf einen besonderen Maschinenbestandteil, welcher der Rezeptor genannt wird, bei einer Wassermühle sind es die Schaufeln, bei einer Dampfmaschine die Kolben, bei vielen einfacheren ist es ein Handgriff oder ein Fusstritt usw. Die zweite Art der Kräfte sind solche, deren Arbeit negativ ist, indem ihre Angriffspunkte zurückweichen und sie mit den Wegelementen derselbenstumpfe Winkel bilden. Diese Kräfte heissen Widerstände; sie werden geleistet von den Körpern, welche mit Hilfe der Wirkung der Motoren durch die Maschine umgeformt werden sollen, oder werden zum Teil durch die Berührung der Maschinenteile untereinander oder mit der umgebenden Luft usw. erregt. Der Maschinenteil, welcher mit dem zu deformierenden Körpern in Berührung kommt, an welchem also die erstgenannten Widerstände angreifen, heisst das Werkzeug oder bei grösserem Umfange der Maschine die Arbeitsmaschine, und besteht oft selbst aus einem ganzen System von Arbeitsmaschinen.

Die Arbeit der Motoren heisst nach Schell a. a. O., S. 907, die bewegende Arbeit, die Arbeit der Widerstände die widerstehende Arbeit. Die Bestimmung der Maschine selbst ist die, die Motoren und Widerstände überhaupt in Verbindung zu setzen oder wie man sich ausdrückt, die Arbeit der Motoren zu übertragen. Der Maschinenteil, welcher zu diesem Ende den Rezeptor mit der Arbeitsmaschine verbindet, heisst die Transmission der Maschine. Die vorstehende von Schell gegebene Definition einer Maschine ist sowohl vom technischwissenschaftlichen, als auch vom technisch – patentrechtlichen Standpunkte aus von hohem Werte und verdient ausserdem noch gerade darum allseitige Aufmerksamkeit, weil sie die Antriebs- und Arbeitsmaschinen verschiedenster Art einheitlich vom Prinzip der lebendigen Kraft aus theoretisch-mechanisch zu behandeln bezw. zusammenzufassen erlaubt.

Schell führt dies in folgender Weise durch: „Bezeichnen wir die bewegende Arbeit, die während des Laufes der Maschine geleistet wird, indem die Geschwindigkeiten vo(i) in vi übergehen, mit Tm und die gleichzeitig geleistete Arbeit der Widerstände mit – Tr, so ist T – To = Tm – Tr und kann die Gleichung der lebendigen Kraft geschrieben werden

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Wir wollen jetzt verschiedene Annahmen über den Gang der Maschine machen und zusehen, wie sich hierbei die Arbeiten der Motoren und Widerstände verhalten. Es sei von einem gewissen Zeitpunkte an die Bewegung der Maschine gleichförmig und die Geschwindigkeiten vi also konstant gleich vo(i); dann ist die linke Seite der Gleichung Null und folglich Tm = Tr, es nimmt also während dieses Intervalls die Arbeit der Motoren und Widerstände um dieselbe Grösse zu oder es wird die Arbeit der Motoren aufgebraucht, um eine gleich grosse Arbeit der Widerstände zu tilgen. Umgekehrt ergibt sich, dass, solange Tm = Tr bleibt, die Bewegung der Maschine gleichförmig bleibt, weder beschleunigt noch verzögert wird. Denn man kann vermöge des bekannten Zusammenhanges der Systempunkte alle Geschwindigkeiten auf der linken Seite der Gleichung durch eine von ihnen ausdrücken, und diese muss folglich konstant bleiben, wenn die linke Seite der Gleichung auf dem Werte Null erhalten werden soll; was aber von ihr gilt, gilt von jeder anderen. Wird der Gang der Maschine innerhalb eines Zeitintervalles beschleunigt, so wächst die linke Seite der Gleichung, also muss während desselben Tm > Tr sein und umgekehrt; einem Ueberschuss der Arbeit der Motoren über die der Widerstände entspricht notwendig eine Zunahme der Geschwindigkeit. Ebenso entspricht einer Verlangsamung der Bewegung ein Ueberschuss von Tr über Tm und umgekehrt. Aus dieser Wechselbeziehung zwischen dem Gange der Maschine und der Arbeit der Motoren und Widerstände ergibt sich, dass, wenn die Arbeit der Motoren sämtlich auf die Tilgung der Arbeit der Widerstände verwandt werden soll, man die Maschine in gleichförmiger Bewegung erhalten muss, dass jeder Ueberschuss von Arbeit der Motoren, der nicht auf die Tilgung eines entsprechenden Aequivalentes von Arbeit der Widerstände verwandt wird, eine Beschleunigung der Bewegung der Maschine (Vermehrung der lebendigen Kraft) und jeder Defekt von Arbeit der Motoren eine Verlangsamung (Abnahme der lebendigen Kraft) zur notwendigen Folge hat. Man sieht hieraus, in welchem Sinne die Redensart gemeint ist, wenn man sagt, die Maschine verhalte sich wie ein Reservoir, in welches Arbeit der Motoren eintritt und unter der Form von lebendiger Kraft wieder ausgegeben wird.

Nicht immer aber ist es möglich, den Gang der Maschine