Text-Bild-Ansicht Band 318

Bild:
<< vorherige Seite

und mit Fe = 20,1 cm2 wird durch ein Biegungsmoment von 96000 cm/kg beansprucht, gesucht werden die Spannungen.

Im Mittel wird angenommen

Ee = 2000000

also

Textabbildung Bd. 318, S. 796

Die graphische Lösung der Aufgabe ist aus Fig. 8 ersichtlich.

Das Trägheitsmoment ergibt sich wie folgt. Der Beitrag der Druckzone wird nach der Parabelformel bestimmt, derjenige der Zugzone nach der Simpsonschen Regel.

siehe oben.

Demnach ist der Inhalt der J-Fläche

J = 2H . F = 20,585 . 2 . 1000 = 41,170 cm4

und

und

Demnach ist

und

und

Rechnerisch war ermittelt:

ed = 5,66, ez = 6,34, J = 40311 cm4

Wz = 6358 cm8

σz = 15,1 kg/cm2 und σd = 40,1 kg/cm2

und σe = 345,8 kg/cm2.

2. Gesucht wird die Tragfähigkeit des in Fig. 5 dargestellten Plattenbalkens, welcher durch 4 Rundeisenstangen mit Durchmesser 26 mm armiert ist. Die Rundeisen sind paarweise übereinander angeordnet.

Der Betonquerschnitt ist:

Fb = 150 . 10 + 30 . 20 = 1500 + 600 = 2100 cm2.

Der Eisenquerschnitt ist:

Fe = 4 . 5,31 = 21,24 cm2.

Es ist also

rund

Die Nullinie fällt gerade in die Plattenunterkante. Die Flächenberechnung der J-Fläche geschieht im Druckteil wieder nach der Parabelformel, im Zugteil nach der Simpsonschen Regel.

Es ist:

Mit H = 1000 qcm ergibt sich

J = 2 . H . F = 2 . 1000 . 327,5 = 665000 cm4.

Demnach ist: für n = 3

und

Setzt man

σz = 20 kg/cm2

fest, so ist auch

σd = 20 kg/cm2

und die Eisenspannungen, durch Aufzeichnen des Diagramms bestimmt, ergeben sich zu: in der unteren Einlage

σe = m . 18,0 = 540 kg/cm2

in der oberen Einlage

σe = m . 14,5 = 435 kg/cm2

Das Biegungsmoment, welches der Querschnitt mit diesen Spannungen aufnehmen kann, ist

M = 20 . W = 20 . 22166 = 443320 cm/kg

Für p = 1000 kg/qm einschliesslich Eigengewicht bestimmt sich die Länge des Balkens aus der Gleichung

Textabbildung Bd. 318, S. 796

Berechnet man für dieses Moment die Spannungen unter Ausschluss der Zugspannungen des Betons, indem man die ganzen Zugspannungen dem Eisen zuweist, so ist für m1 = 10 –

σd = 23,7 kg/cm2

σe = 760 kg/cm2 in der unteren Eiseneinlage (s. unten).

In der Praxis ist es vielfach üblich, die Zugspannungen