Text-Bild-Ansicht Band 318

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des Betons überhaupt zu vernachlässigen und die ganzen Zugspannungen dem Eisen zuzuweisen.

Man erhält dann natürlich die Eisenspannungen zu hoch. Auch auf diesen Annahmefall lässt sich die Methode zur Bestimmung der Nullinie und der Spannungen verwenden.

Es werden bei der Konstruktion der Z-Linien die Flächenstreifen der Betonzugzone einfach ausgeschaltet, und das Eisen wird mit dem m1 fachen Querschnitt eingeführt, während die Betondruckzone nur mit dem einfachen Betrage in Rechnung gesetzt wird.

Ist jedoch die Untersuchung mit Berücksichtigung der Zugspannungen bereits durchgeführt, so kann man die für den Zustand n verzeichnete D-Linie benutzen, wenn man bei der Konstruktion der Z-Linie das Eisen mit dem n . m1 = m fachen Werte einführt. Man muss dann die J-Fläche durch n dividieren.

Zur Erläuterung des Verfahrens ist im vorigen Beispiele (Fig. 9) mit demselben Polabstand H ein neues Krafteck für die Zugzone gezeichnet, auf dem Kräftezug sind die 30 fachen Werte der beiden Eisenquerschnitte aufgetragen.

Die zugehörige Z-Linie besteht aus 2 Graden, weil die Rundeisen in 2 verschiedenen Höhen eingebettet sind, die neue Z-Linie schneidet die D-Linie etwas höher, wie die alte Z-Linie. Die Nullinie verschiebt sich bei der Annahme des Wegfalles der Betonzugspannungen um 1,5 cm nach oben, sodass ed = 8,5 cm wird.

Textabbildung Bd. 318, S. 797

Nunmehr ist nach Figur 9 der Inhalt der J-Fläche:

Da die Druckzone mit dem 3fachen, die Eisenquerschnitte mit dem 30fachen Werte eingeführt sind, so hat man die J-Fläche 3 mal zu gross erhalten. Für die Berechnung von J ist also:

einzuführen.

Demnach ist J = 2H . 79,64 = 2 . 1000 . 79,64 = 159280 cm4

und

Demnach beträgt die grösste Druckspannung für

M = 443320 cm/kg

Die Eisenspannungen sind graphisch bestimmt durch Aufzeichnung des Spannungsdiagramms. Sie betragen das 10 fache des abzugreifenden Wertes.

In der unteren Einlage:

σe = 10 . 7,6 = 760 kg/cm2

in der oberen Einlage

σe = 10 . 6,3 = 630 kg/cm2.

Wir wollen das Verfahren noch auf das Beispiel eines Plattenbalkens anwenden, welches wir dem Buche: Wayss und Freytag, der Betoneisenbau, seine Anwendung und Theorie entnehmen, um zu zeigen, dass die graphische Lösung zu demselben Ergebnis führt.

Beispiel.

Ein Betoneisenbalken von 18 × 50 cm Stegquerschnitt mit einer Eiseneinlage von 5 Rundeisen von 28 mm Durchmesser, einer 10 cm starken Deckenplatte von 250 cm Breite hat ein Biegungsmoment von 1430000 cmkg aufzunehmen. Gesucht werden die Spannungen.

In Figur 10 ist die D-Linie bestimmt, die Z-Linie ist eine Gerade, welche erstere in einem Abstand von 10,8 cm von der Oberkante schneidet.

Demnach ist der Inhalt der J-Fläche:

Das Trägheitsmoment ergibt sich mit H = 1000 zu:

J = 2 . 1000 . 387,15 = 774300 cm4.

Das Widerstandsmoment für die äusserste Druckfaser ist:

Daraus ergibt sich die grösste Druckspannung zu

Die Eisenspannung ist graphisch durch Zeichnung des Spannungsdiagrammes bestimmt zu:

σe = 866 kg/cm2.

Im obigen Buch ist angegeben; σe = 867 kg/cm2

σd = 19,5 kg/cm2,

letzterer Wert ist ein Druckfehler, denn

ist nicht 19,5, sondern 20,04 kg/cm2.

Wir erhalten also sehr befriedigende Uebereinstimmung.

Die Eiseneinlage wird um das doppelte erhöht, ebenso das äussere Moment. Die Z-Grade wird flacher und schneidet die D-Linie im Abstand von 15,5 cm von der Oberkante. Dann ist