Text-Bild-Ansicht Band 318

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Die Lösung von St. Venant, obwohl auf ganz allgemeiner Grundlage aufgebaut, kann hiernach nicht als eine völlig befriedigende angesehen werden, da sie den grundsätzlichen Mangel besitzt, dass sich mit der für die Radialspannungen angegebenen Gleichung die am inneren Rande der gelochten Scheibe zu erfüllende Grenzbedingung nicht ausdrücken lässt, derzufolge die Normalspannungen daselbst gleich Null sein müssen.

Im übrigen muss hervorgehoben werden, dass der hier ausgesprochene Mangel mehr grundsätzlicher Natur ist; die tatsächlich errechneten Zahlenwerte für Spannungen und Durchbiegungen zeigen keine erheblichen Abweichungen von denjenigen, welche mit den Grashofschen Gleichungen erhalten werden.

Schliesslich ist zu bemerken, dass St. Venant die Gleichungen nicht unter der Annahme vollkommener Isotropie entwickelt hat; er hat vielmehr angenommen, dass das Plattenmaterial zwar nach allen Richtungen in der Ebene der Platte selbst gleiche Elastizität besitze, senkrecht dazu jedoch d.h. in Richtung der Plattendicke eine andere Elastizität aufweise. Der hierin gelegene grundsätzliche Vorzug konnte indessen in der vorliegenden Arbeit nicht verwertet werden, weil die experimentelle Bestimmung aller erforderlichen Elastizitätskonstanten aus verschiedenen Gründen nicht vorgenommen werden konnte. Es muss daher die Frage offen gelassen werden, ob nach einer sorgfältigen Bestimmung aller Elastizitätskonstanten die Uebereinstimmung zwischen Theorie und Versuch nicht eine noch bessere gewesen wäre.

Die oben angeführte Gleichung für σx ist aus der Gleichung von St. Venant für den Fall vollkommener Isotropie abgeleitet.

g) Zusammenfassung und Schlüsse.

1. Wie aus den Versuchsergebnissen in Zusammenstellung 2 bis 11, oder auch aus der bildlichen Darstellung derselben Fig. 2 hervorgeht, besteht – im Einklang mit der Theorie – Proportionalität zwischen Belastung und federnder (elastischer) Durchbiegung bis zu einer Grenze, jenseits welcher die federnden Durchbiegungen langsamer wachsen, als die Belastungen. Die gesamten Durchbiegungen wachsen im Gegensatz hierzu von einer gewissen Belastung ab rascher als die Belastungen. Der Verlauf der bleibenden Durchbiegungen ist aus Fig. 2 ersichtlich.

Proportionalitätsgrenze, Elastizitäts- und Streckgrenze haben sich sehr schwach ausgeprägt, eine Folge davon, dass die grösste Beanspruchung, welche diese Grenzen bedingt, nur in einem kleinen Bezirk der Platten auftritt – und hier überdies nur an der Ober- und Unterfläche, während im Inneren kleinere Beanspruchungen herrschen (vergl. hierzu die Bilder der Spannungsverteilung an der Ober- oder Unterfläche Fig. 3-6). Ein Schluss über die Lage der Proportionalitätsgrenze usw., so interessant er wäre, kann daher nicht gezogen werden19).

2. Die gelochte Platte A ergibt zufolge Versuch II, V und VI bei gleichem Lochdurchmesser für verschiedene Stärken h = 1,616; 1,257; 1,024 cm nahezu den gleichen Wert des Elastizitätsmoduls

, nämlich: 2326000; 2307000; 2330000. Der Einfluss der Plattenstärke kommt hiernach in der Theorie zu richtigem Ausdruck.

3. Der Elastizitätsmodul der Platten und der Zugstäbe desselben Materials hat folgende Werte:

Zusammenstellung 16

(vergl. hierzu Zusammenstellung 1).


Platte

Versuch

Elastizitätsmodul E kg/qcm
Unterschied
in % von E
aus dem Zug-
versuch
der Platten der Zugstäbe
A I 2336000 + 7,45
II 2326 000 + 7
V 2307000 2174000 + 6,12
VI 2330000 + 7,18
VII 2283000 ± 5,01

Zusammenstellung 16.

(vergl. hierzu Zusammenstellung 1).


B
III
IV
VIII
2170000
2158000
2154000

2170000
0
– 0,55
– 0,74
C IX 2090000 2140000 – 2,33
D X 2084000 2162000 – 3,6

Der Elastizitätsmodul der Platten hat sich also zum Teil grösser, zum Teil kleiner als derjenige der Zugstäbe des gleichen Materials ergeben.

Die Platte A lieferte ein Mehr von 7 v. H. im Mittel aus den Versuchen I, II, V und VI; nach dem Ausglühen hat sich zufolge Versuch VII nur noch ein Unterschied von + 5 v. H. feststellen lassen.

Die Abweichung nach der positiven Seite hin ist bei sämtlichen Versuchen mit Platte A gefunden worden: bei verschiedener Wandstärke, im vollen und gelochten Zustande.

Bei Platte B ist der Unterschied zwischen den beiden Elastizitätsmodulen ein sehr geringer (im Mittel – 0,42 v. H.)

Bei Platte C und D fand sich ein Unterschied nach der entgegengesetzten Richtung, d.h. ein Weniger von 2,33 bezw. 3,6 v. H. aus dem Platten versuch gegenüber dem Zugversuch.

Dass sich der Unterschied zwischen den beiden Dehnungskoeffizienten infolge des Ausglühens vor dem Versuch VII um 2 v. H. ermässigt hat, beweist, dass sich das Material, so wie es angeliefert worden ist, in einem anderen Zustande befunden hat, als nach dem Ausglühen. Welcher Art dieser Zustand gewesen ist, darüber lassen sich nur Vermutungen aussprechen, nämlich etwa, dass in dem angelieferten Material vom Walzprozess herrührende, innere Spannungen vorhanden gewesen sind. Dass das Material durch Ausglühen in einen mehr normalen Zustand übergeführt wird, folgt aus dem Vorhergehenden; nicht gewiss ist es, dass hierdurch der innere Zwangszustand ganz beseitigt worden ist. Mit der Möglichkeit, dass das gewalzte Material (und auch das gegossene) sich beim Anliefern in einem gewissen Zwangszustand befindet, hat der Ingenieur jedenfalls zu rechnen.

Bei der Beurteilung der Zahlenwerte in Zusammenstellung 16 ist im Auge zu behalten, dass das Verhältnis m = Längsdehnung: Querdehnung (Prissonsche Zahl

) nicht experimentell bestimmt werden konnte, sondern mit dem Werte
eingeführt worden ist.20)

19)

Ich überlasse es dem Leser zu entscheiden, inwiefern der versuch X mit der Ansicht Wehages und den Versuchsergebnissen von Guest (s. S. 2 und Fussbemerkung 2), dass die grösste resultierende Dehnung nicht als Masstab für die Materialanstrengung angesehen werden darf, übereinstimmt.

20)

Einige Angaben über das Verhältnis

mögen hier Platz finden (s. Love, Theory of Elasticity, vol. I S. 77 und die in Fussbemerkung 2 angegebene Arbeit von Guest, Bauschinger: Mitteilungen a. d. mech. techn: Laboratorium der Königl. techn. Hochschule in München).

Material
Beobachter
Stahl 2181000 834000 [0,306] Everett
0,294 Kirchhoff
2081000 0,268 Amagat
Schmiedeeisen 2000000 785000 [0,274] Everett
Weicher Stahl 2085000 785000 [0,33] Guest
Stahlröhren 2227000 823000 [0,355]
2185000 785000 [0,393]
2180000 787000 [0,365]
2170000 809000 [0,344]
2137000 771000 [0,39]
2074000 805000 [0,287]
2032000 750000 [0,355]
2025000 764000 [0,328]
Stahl 2210000 878000 [0,26] Bauschinger
2240000 853000 [0,31]
2200000 856000 [0,284]
2140000 837000 [0,28]
2220000 869000 [0,28]
2300000 851000 [0,35]
2220000 850000 [0,306]
2250000 87000 [0,285