Text-Bild-Ansicht Band 322

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und schließlich noch, wie aus der ersten und dritten folgt,

Man würde zunächst geneigt sein, die Abweichungen dadurch zu erklären, daß die in der Theorie gemachte Annahme, daß die Abmessungen der Druckfläche im Verhältnis zum Krümmungsradius klein sein müssen, bei den Versuchen nicht erfüllt waren. Dies ist aber, wie Auerbach zeigt, nicht der Fall. Es bleibt also nur übrig, anzunehmen, daß die größte Normalspannung nicht die entscheidende Rolle spielt. Hiermit entsteht nun die Frage: welche Größe ist für die Festigkeit (Eindringungswiderstand) eines Materials maßgebend. Leider hat man bis jetzt auf diese Frage keine bindende Antwort geben können und es bestehen infolgedessen hierüber mehrere verschiedene Ansichten. Nach einer ersten Ansicht, die eben Hertz als selbstverständlich ansah, spielt die größte Spannung überhaupt die entscheidende Rolle, nach einer zweiten die größte Deformation, nach einer dritten, die wohl heutzutage die meisten Anhänger hat, die Schubspannung, nach einer vierten, die neuerdings von Mohr aufgestellt ist, das Zusammenwirken von Normal- und Schubspannung, und schließlich ist nach einer fünften, besonders von Voigt vertretenen Ansicht die Festigkeit überhaupt keine Materialkonstante.

Nach den Versuchen von Auerbach würde man geneigt sein, der letzten Ansicht beizutreten, da aus denselben hervorgeht, daß die Härte eines Körpers von dessen Krümmung abhängig ist und somit möglicherweise die Oberflächenspannung eine Rolle spielt. In der Technik muß man sich aber, so lange die Frage nicht endgültig beantwortet worden ist, für irgend eine Ansicht entscheiden. Und so wird im Bauingenieurwesen gewöhnlich die erste, im Maschinenbau die zweite den Berechnungen zugrunde gelegt.

Für die Meßung der Härte eines spröden Körpers wird es wiederum notwendig sein, den größten Normaldruck zugrunde zu legen und eine bestimmte Krümmung zu wählen. Da die Zahlen, die man mit verschieden gekrümmten Linsen erhält, für jedes Material in einem ganz bestimmten Verhältnis stehen, genügt das auch praktisch vollkommen.

Die Härte von plastischen Körpern wurde auch von Auerbach und unabhängig davon von Föppl3) untersucht. Hierbei wurde nicht einmal die Formel

bestätigt. Die Größe

nimmt mit wachsendem Druck stark ab. Dies rührt natürlich daher, daß schon bei kleinem Druck eine bleibende Formänderung entsteht. In einer von Auerbach angeführten vollständigen Versuchsreihe4) für Flußspath, wovon einige Zahlen in Tab. 1 wiedergegeben sind, findet man aber durch Ausrechnung des Ausdrucks
, daß die Zahlen für zwei verschiedene Durchmesser bei abnehmendem Druck oder bei Annäherung an den Gültigkeitsbereich der Elastizitätsgrenze sich immer mehr nähern, so daß wenigstens in diesem Falle auf eine Unabhängigkeit der Größe
vom Durchmesser im Grenzfall bei unendlich kleinem Druck zu schließen wäre.

Tabelle 1.

D = 6 D = 20
P d
P d
11 2,0 8,3 11 3,0 8,2
38 3,4 5,8 38 4,8 7,0
88 5,0 4,2 138 7,9 5,4

Nach Hertz sollte nun die Härte definiert werden als der Druck, bei dem zuerst eine bleibende Formänderung eintritt. Dieser Druck ist aber fast unmöglich zu beobachten, hängt insbesondere von der Empfindlichkeit der Methode ab, wenn eine solche scharfe Grenze bei plastischen Körpern überhaupt besteht. Dagegen fanden Auerbach und Föppl, daß bei größerem Druck der Druck f. d. Flächeneinheit konstant bleibt, und schlagen vor, diese Größe als Maß der Härte anzusehen. Es zeigte sich auch hier, daß die so definierte Härtezahl von der Krümmung abhing, indem nicht die Größe

sondern
konstant war.

Bei späteren Versuchen (mit Messing),5) wobei das gleich zu beschreibende Verfahren mit gekreuzten Zylindern verwendet wurde, fand Föppl die Gleichungen

und

nicht mehr bestätigt. Die Größe

nahm vielmehr mit wachsendem Druck (besonders stark bei kleinem Zylinderdurchmesser) stetig zu und für die Abhängigkeit der Härtezahl H von der Druckfläche f und dem Zylinderquerschnitt F wurde die Beziehung

aus den Versuchen abgeleitet. Hier ist die Konstante k von D unabhängig, während der Exponent m mit wachsendem D abnimmt. Infolgedessen wird bei größeren Durchmessern der Ausdruck

sich immer mehr der Zahl 1 nähern, so daß die Härte sich ziemlich unabhängig vom Druck und Zylinderdurchmesser erweisen wird.

Man wird also gezwungen sein, für die Bestimmung der Härte plastischer Körper zu einer Methode zu greifen, die wenigstens mit den dritten von Hertz hervorgehobenen Uebelständen behaftet ist und um vergleichbare Zahlen zu erhalten, Probekörper von einem bestimmten Normaldurchmesser zu verwenden. Eine solche für Metalle sehr geeignete Methode ist von Föppl vorgeschlagen und von Schwerd geprüft worden.6) Zwei zylindrisch abgedrehte Stäbe aus dem zu prüfenden Material werden kreuzweise gegeneinander gedrückt und die Durchmesser der Druckfläche gemessen. Der mittlere Druck in kg/qmm wird als Härtezahl genommen. Als Normaldurchmesser der Zylinder wird 40 mm vorgeschlagen.

In der letzten Zeit hat Brinell7) ein anderes Verfahren in Vorschlag gebracht. Brinell benutzt immer eine Gußstahlkugel (D = 10 mm) die gegen eine ebene Fläche des zu prüfenden Materials gedrückt wird. Diese Methode

3)

Baumaterialienkunde II, 177, 1897/98.

4)

Wied. Ann. 45, S. 264, 1892.

5)

Mitteilungen aus dem Mech.-techn. Laboratorium der k. techn. Hochschule zu München, Heft 28 1902.

6)

Mitteilungen aus dem mechan.-techn. Laboratorium der k. techn. Hochschule zu München, Heft 25, 1897.

7)

Baumaterialienkunde 1900 u. D. p. J. 1905, Bd. 320, S. 280.