Text-Bild-Ansicht Band 322

Bild:
<< vorherige Seite

Seileck die I-Flächen konstruiert. Aus diesen läßt sich das Widerstandsmoment berechnen, sowie Formeln für die Trägerhöhe und den Eisenquerschnitt in der einfachen Form h = a√M und Fe = μ bh mit der Annahme bestimmter Dehnungen auf der Zug- und Druckseite des Balkens ableiten.

Hotopp benutzt die zu bestimmten Spannungswerten aus direkten Versuchen gewonnenen Dehnungswerte, um eine Integralkurve der in der Momentengleichung vorkommenden Summen werte zu zeichnen, mit Hilfe deren sich leicht zusammengehörige Spannungen und Dehnungen im Balken abgreifen lassen. Mit Hilfe des Polabstandes des zu den Dehnungsflächen gehörigen Seilecks und des Abstandes der zu den äußersten Dehnungen gehörigen Seilstrahlschnittpunkten auf der Nullachse läßt sich dann leicht eine sehr einfache Formel für Höhe und Eisenquerschnitt ableiten. (Keck-Hotopp Elastizitätslehre, Helwings Verlag und „Zeitschrift für Arch.- und Ing.-Wesen“ 1906, Heft IV.)

Wegen der elastischen Veränderlichkeit des Betons ändert sich der Betrag der einzelnen, parallel zur Nullinie laufenden Schichten eines Querschnittes zu seinem Trägheitsmoment mit zunehmender Belastung. Die Randfasern entlasten sich auf Kosten der mittleren Schichten. Auch die Lage der Nullinie ist veränderlich, und zwar so, daß sie mit zunehmender Belastung der Druckkante näher rückt. Bei der graphischen Behandlung lassen sich diese Verhältnisse in einem Schaubilde verfolgen. Bei der rechnerischen Behandlung pflegt man verschiedene Phasen des Spannungszustandes zu unterscheiden. Man nimmt gewissermaßen eine sprungweise Aenderung des Spannungszustandes an und macht für jeden Zustand gewisse vereinfachende Annahmen, um die Formeln zu vereinfachen.

Diese Phasen sind folgende:

  • I. Bei niedriger Beanspruchung verhält sich der Eisenbetonträger nahezu wie ein reiner Betonbalken. Für die Spannungsberechnung wird der Elastizitätsmodul auf Zug und Druck gleich angenommen, der Eisenquerschnitt wird mit dem n fachen Wert eingeführt. Hierbei ist
  • IIa. Die Zugspannungen des Betons sind so gewachsen, daß die Dehnungen nicht mehr proportional den Spannungen angenommen werden können. Man nimmt zur Vereinfachung an, daß letztere von der Nullinie an bis zu einem Höchstwert wachsen und von da ab bis zur Zugkante konstant bleiben. Die Druckspannungen können noch geradlinig wachsend angenommen werden.
    Der Eisenquerschnitt wird mit seinem
    fachen Wert eingeführt.
  • IIb. Der durchschnittliche Elastizitätsmodul der Betonzugzone hat bei weiterer Steigerung der Belastung derartig abgenommen, daß der Beitrag der Zugzone zur Aufnahme der inneren Kräfte nur noch gering ist. Da auch das Entstehen von Zugrissen im Beton nicht ausgeschlossen ist, so wird die Betonzugzone ganz aus der Berechnung ausgeschaltet, und alle Zugspannungen werden dem Eisen zugewiesen. Die Betondruckspannungen werden noch geradlinig wachsend angenommen, wenngleich bereits ein Spannungsabfall für die. stärker gedrückten Fasern vorhanden ist. Das Eisen wird mit dem
    fachen Wert in die Rechnung eingeführt.
    Diesem Zustand entsprechen die Annahmen der amtlichen Bestimmungen. In denselben wird n = 15 angenommen.
  • III. Bruchstadium.
    Der Verlauf der Druckspannungen bis zur Druckkante ist nicht mehr geradlinig wachsend, sondern stark konvex gekrümmt. Die Betonzugspannungen sind höchstens noch in der Nähe der Nullinie wirksam. Der Gleichgewichtszustand wird nur noch durch die Zugkraft des Eisens hergestellt. Der Bruch erfolgt durch das Zerquetschen des Betons oder durch das Zerreißen der Eiseneinlagen, wenn die Haftfestigkeit des Eisen am Beton oder die Schubfestigkeit des Betons nicht vorher überwunden sind.

Für diese Phasen sind von verschiedenen Forschern Berechnungsmethoden aufgestellt, unter verschiedener Annahme der zu wählenden Elastizitätsmodulen. Die wichtigsten Methoden stammen von Melan, Koenen, Ritter, Emperger, Thullié, Barkhausen, Mörsch.

Für die statischen Berechnungen im Hochbau hat man jetzt die Dimensionierung nach Phase IIb angenommen, bei welchen der Zustand vor dem Bruch zugrunde gelegt wird. (vergl. auch amtliche Bestimmungen vom 16. April 1904.)

Mörsch hat durch Versuche nachgewiesen, daß sich der Spannungszustand eines Trägers bei steigender Belastung diesen Annahmen immer mehr nähert. (Wayß und Freytag, Eisenbetonbau, S. 92 ff.) Nach Mörsch hat man eine mindestens 1½ fache Sicherheit gegen das Auftreten der ersten Zugrisse, wenn man nach dieser Phase dimensioniert.

Für Ingenieurbauten, welche besonders der Witterung, den Rauchgasen usw. ausgesetzt sind, verlangt der oben erwähnte Erlaß der Kgl. Eisenbahndirektion Berlin, außer der Berechnung nach Phase IIb zum Nachweis des Maximums der Eisenspannungen, noch die Berechnung der wahrscheinlichen Betonzugspannungen.

Um ein annähernd richtiges Bild der Spannungsverteilung in dem zugelassenen Zustand zu bekommen, müßte die Berechnung nach Phase IIa geschehen, wie sie von Barkhausen durchgeführt ist in der „Zeitschrift für Architektur und Ingenieurwesen“ 1901, Heft II in seinem Aufsatze: Die Verbundkörper aus Mörtel und Eisen im Bauwesen.

Für die Berechnung der Spannungen im Bruchzustand ist noch folgendes zu bemerken: Die Spannungen können wegen der Unsicherheit der Dicke der Druckzone und der Verteilungsweise der Druckspannungen über dieselbe nur annäherungsweise berechnet werden.

Auf die Stärke der Druckzone kann annähernd aus den Enden der Zugrisse geschlossen werden. Als Druckmittelpunkt ist dann die Mitte dieser so gemessenen. Druckschicht anzunehmen. Der Abstand der resultierenden Druck- und Zugkräfte oder der Hebelarm des inneren Momentes h1 ist dann die Entfernung des Druckmittelpunktes vom Schwerpunkt der Eiseneinlage. Aus dem äußeren Moment kann man dann durch Division mit h1 die inneren Druck- und Zugkräfte ermitteln. Von der Annahme der Spannungsverteilung in der Druckzone hängt die Berechnung der Größe der Randdruckspunnung ab. Es ist ersichtlich, daß eine geradlinige von Null an wachsende Spannungsverteilung die Bruchrandspennung zu groß liefert. Emperger nimmt neuerdings gleichmäßig verteilte Spannung im Bruchstadium an, indem er gewissermaßen den Druckquerschnitt