Text-Bild-Ansicht Band 322

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Man erhält also

– S . ds – Mτ . dτ + Mβ . dϑ = 0.

Unter Beachtung der oben aufgeführten Beziehungen zwischen dτ, ds, p1 und dϑ, ds, p2 geht die Gleichung über in:

. 6)

B. Gleichgewichtsbedingungen für die an einem Seilendstück wirkenden äusseren und inneren Kräfte und Kräftepaare.

7. Das Gleichgewicht zwischen sämtlichen, in Fig. 12 wiedergegebenen, inneren und äußeren Kräften zweier radial einander gegenüberliegenden Drahtendstücke liefert in lotrechter Richtung:

2 Q = 2 (K cos w + S sin w) oder

Q = K cos w + S sin w. . . . . 7)

Die Pressungen p heben sich gegenseitig auf. Weitere Kräftegleichungen lassen sich für Fig. 12, in die die Kräftepaare nicht eingezeichnet sind, nicht aufstellen.

8. Die Gleichgewichtsbedingung der Kräftepaare für die lotrechte Richtung soll entsprechend aus Fig. 13 abgeleitet werden, in der das gesamte innere Kraftsystem mit Ausnahme von p in den bezüglichen rektifizierenden Ebenen liegend zu denken ist. Die lotrechten Kräfte sind weggelassen, da sie bei dieser Gleichgewichtsbedingung ohne Einfluß sind.

Textabbildung Bd. 322, S. 309
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Man erhält so die Gleichung:

2 Md + 2 (– Mτ cos w – Mβ sin w + Kr sin w – Sr cos w) = 0

oder

Md = Mτ cos w + Mβ sin w – Kr sin w + Sr cos w. . . 8)

Weitere Kräftepaargleichungen lassen sich aus Fig. 13 nicht aufstellen.

Ueberhaupt gelingt es nicht, mittels der Lehren der Statik weitere voneinander unabhängige Beziehungen anzugeben. Da von den gewonnenen acht Gleichungen zwei nichts aussagen und die Gleichungen 4 und 5 Mγ = 0 und T = 0 liefern, verbleiben bei gegebenem Q und Md vier Gleichungen mit den fünf Unbekannten:

p, K, S,

Mτ, Mβ.

Das Problem der Spannungsermittlung unseres Spiraldrahtseiles mit Hanfeinlage ist daher einfach statisch unbestimmt; die Losung ist mit Hilfe der Statik allein nicht möglich. Erst durch Einbeziehung der Formänderung der Drähte in die Rechnung können weitere Gleichungen gewonnen werden.

Textabbildung Bd. 322, S. 309
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Der Uebersichtlichkeit wegen sollen einstweilen die Pressungen p als bekannt angesehen werden. Alsdann lassen sich die noch verbleibenden vier Unbekannten

K, S,

Mτ, Mβ.

aus den Gleichungen 3, 6, 7 und 8 berechnen, die im Folgenden in anderer Ordnung und in anderer Reihenfolge wiederholt sind:

K cos w + S sin w = Q. . . . 7)

. . . . 3)

. . . . . 6)

– Kr sin w + Sr cos w + Mτ cos w + Mβ sin w = Md 8)

Man erhält aus ihnen die vier Gleichungen:

K = Q cos w + pr. . . . . . . . . . . 9)

S = Q sin w – pr ctg w. . . . . . . . . 10)

Mβ = Q . r . cos w + Md sin w – pr2 (ctg 2w – 1). 11)

Mτ = – Qr sin w + Md cos w + 2 pr2 ctg w. . . 12)

Textabbildung Bd. 322, S. 309
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