Text-Bild-Ansicht Band 316

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Den Wert F(n, m) habe ich für eine Reihe von n und drei Werte von m berechnet und graphisch aufgetragen (Fig. 2), die höchste Kurve mit halben Ordinaten.

Textabbildung Bd. 316, S. 70
m = 10 : 9
F(nm) = 0,64 0,98 1,15 1,24 1,31 1,36 1,40 1,43 1,456 1,475 1,57 1,612 1,63 1,634
m = 2
F(nm) = 0,215 0,302 0,353 0,373 0,392 0,405 0,416 0,421 0,438 0,444 0,458 0,467 0,471 0,475
m = x
F(nm) = 0,12 0,165 0,188 0,202 0,208 0,213 0,218 0,222 0,225 0,227 0,238 0,242 0,244 0,246

Sieht man von der verschiedenen Höhenlage der Kurven, dem Einfluss von m, vorläufig ab, so findet man, dass das Zunehmen von n bis etwa n = 10 bis 20, die Tragfähigkeit der Kugeln bedeutend vermehrt, darüber hinaus aber wenig Vorteil mehr bietet.

Der Unterschied zwischen n = 10 und n = 20 beträgt bei

nur 6,3 %.

Textabbildung Bd. 316, S. 70

Betrachtet man ein Kugeltraglager (Fig. 3), so ist n abhängig von der Anzahl der Kugeln, welche im Ringe um den Zapfen laufen. Ersetzt man den Umdrehungskörper, auf dem dies geschieht, durch den tangierenden Kegel, so ist der Radius der Hauptkrümmung (= nr), das Stück der gemeinschaftlichen Normalen von der Mantelfläche bis zur Achse. Es ist dann m = ∞. Ich habe aber auch für andere Werte von m dieses Stück als Krümmungsradius angesehen, nachdem ich mich durch Probieren überzeugt habe, dass ein bemerkbarer Unterschied nicht vorhanden ist. Ist a der halbe Winkel an der Kegelspitze, so gilt die Gleichung (Fig. 3):

R = (n + 1) r cosα.

Es ist aber auch

, wenn Rφ der Teil des Umfanges ist, der auf eine halbe Kugel kommt. Lässt 180 man 4 % Spielraum für jede Kugel, so ist
bei i Kugeln im Ringe. Also

Das ergibt folgenden Zusammenhang für α = 45° (Fig. 4):

i = 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
n = 1,48 3,76 8,38 13,0 17,8 22,4 27,1 31,8 36,4 41,2 45,7

Mit Hilfe von Fig. 4 kann also für jeden Wert von i das zugehörende n abgelesen und aus Fig. 2 F(n, m) bestimmt werden.

Textabbildung Bd. 316, S. 70

Jetzt habe ich noch für einen bestimmten Wert von n, und zwar n = 12, den Wert F(n, m) für eine Anzahl m berechnet und graphisch aufgetragen, m kann schwanken zwischen 1 und ∞. Ich habe die reziproken Werte als Abscissen eingeführt. Es ist für (Fig. 5):

m = ∞ 2 1,43 1,2 1,11 1,05 1,01
1 : m = 0 0,5 0,7 0,83 0,9 0,95 0,99
F(n,m) = 0,23 0,44 0,66 1,0 1,5 2,3 6,8

Nach diesem hätte also eine Verengung der Laufrinne eine ganz ausserordentliche Steigerung der Tragfähigkeit der Kugel zur Folge. Bis zu einem gewissen Grade ist das natürlich auch wirklich der Fall, denn das Anschmiegen der Unterlage muss die Druckfläche vergrössern, doch ist bei den grösseren Werten Misstrauen am Platze. Der Grenzfall m = 1 gibt μ = ∞. Die Länge der Druckellipse kann natürlich nie unendlich werden, sondern doch höchstens gleich rπ. Nach der Grenze hin lässt uns also die Rechnung im Stich. Bach schlägt vor für

zu setzen. Ich statt dessen habe
genommen, weil der Wert für die Rechnung bequemer ist.

Textabbildung Bd. 316, S. 70

Damit wird dann

, wenn n = 12 ist.

Eine grosse Unsicherheit liegt nun vor für die Wahl von k. Für gedrückte prismatische Stahlstäbe ist schon 5700 eine recht hohe Belastung; eine Kugel von 1 cm