Text-Bild-Ansicht Band 316

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bezw. = 0,73 . 88 = 64,2 kg

bezw. = 29200 kg/qcm.

Bei diesen Beanspruchungen sind aber Kugelbrüche, wie jeder Radfahrer weiss, keineswegs ausgeschlossen.

Ich habe daher den schon oben angenommenen Wert k = 25000 beibehalten und damit ergibt sich für Kugeltraglager p = 56 F(nm) d2, für Spurlager p = 85 d2, für Kugeln zwischen ebenen Platten p = 14 d2.

Eine Vergrösserung von p um das afache verursacht allerdings nur eine ∛afache Vergrösserung der Spannung, so dass bei 8facher Sicherheit die Belastung 512mal so gross werden müsste, um Bruch herbeizuführen. Solche Ueberlastung kommt natürlich niemals vor. Wenn aber trotzdem, wenigstens bei geringerer Sicherheit, häufig Brüche vorkommen, so kann man das nur auf die Unzuverlässigkeit des Materials zurückführen. Die grosse Verschiedenheit in den Ergebnissen der Belastungsversuche lässt auch den Schluss zu, dass irgend welche unbekannte Vorgänge im Material eine wichtige Rolle spielen. Uebrigens kommen ja auch an anderen Maschinenteilen, trotzdem sie mit 10facher Sicherheit berechnet sind, Brüche aus unbekannten oder bekannten Ursachen vor.

In Bezug auf das Verhältnis der Belastung der einzelnen Kugel zur ganzen auf den Zapfen wirkenden Kraft ist folgendes zu bemerken:

Die Stützpunkte einer auf zwei Kugelreihen laufenden Achse liegen nicht in der Ebene der Kugelmitten, sondern da, wo die Berührungsnormalen die Achse treffen. Die senkrechten Stützendrücke findet man wie gewöhnlich. Ist dieser für eine Kugelreihe = P, so ist der auf die Kugelreihe übertragene Druck

(Fig. 3), wenn a der halbe Spitzenwinkel des die Lauffläche berührenden Kegels ist. Der Druck verteilt sich jedoch nicht gleichmässig auf alle Kugeln der unteren Hälfte. Jede einzelne erleidet durch den Druck eine Abplattung, welche nach Hertz proportional √p2 ist. Nimmt man nun an, dass der Zapfen und die Lagerschale eine gegen diejenige der Kugel verschwindende Formänderung erleiden, so nimmt die Abplattung der Kugeln ab mit dem cos des Winkels β, um den ihre Berührungsnormale von der Senkrechten entfernt ist. Die Belastung dieser Kugel im Abstand β ist dann
.

Nimmt man die Zahl der Kugel unendlich gross an, so wird p der spezifische Druck und es muss sein:

.

Daraus ergibt sich der Druck an der untersten Stelle:

also 1,4mal so gross, als wenn er sich gleichmässig über den Umfang verteilte. Für die Umfangsstrecke der unten liegenden endlichen Kugel kann man diesen spezifischen Druck konstant annehmen, sie erhält dann eine Belastung

oder für p den schon gefundenen Wert gesetzt:

und weil

Der Durchmesser des Mittelpunktkreises der Kugeln ist noch von Interesse. Derselbe ist

.

Also:

d = A√P: D = B√P.

Fig. 7 gibt die Werte A und B für d in Centimeter, P in Kilogramm für α = 45°.

n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50
A = 0,198 0,131 0,105 0,0902 0,08 0,0725 0,067 0,0622 0,0585 0,0555 0,039 0,0317 0,0281 0,0244
B = 0,28 0,279 0,296 0,319 0,338 0,359 0,378 0,397 0,415 0,432 0,578 0,693 0,795 0,884
i = 3,41 6,15 8,35 10,5 12,67 14,83 17,0 19,12 21,3 23,5 44,7 66,1 87,5 108,2
Textabbildung Bd. 316, S. 72

A ist nach unten, B nach oben abgetragen und zwar mit i als Abscissen anstatt n. Die Summe beider Ordinaten ist dann die lichte Weite des Lagers. Diese wird am kleinsten, wenn das Lager 5 oder 6 Kugeln erhält. Da aber dann der Kugeldurchmesser gross wird, nimmt man besser mehrere. Lässt man die Kugeln steiler laufen, wird Kugel und Lager kleiner.

Die Kugeln werden mit wachsender Grösse teurer, etwa proportional dem Quadrat des Durchmessers, mit der Einschränkung, dass grosse Kugeln sehr viel rascher im Preise steigen. Die Kurve id2 Fig. 7 gibt also Aufschluss über die vorteilhafteste Kugelanzahl in einem Hinge, so lange d < etwa 20 mm bleibt. Für grössere Durchmesser kann man an Hand der Preisliste mit Hilfe der Kurve A bequem Vergleiche anstellen. Die Kurve id2 Fig. 7 zeigt, dass die vorteilhafteste Kugelzahl 15 bis 20 ist. Nur wenn dabei der Durchmesser sehr gross wird, wird man eine höhere Zahl wählen, wobei allerdings der Preis sich nicht wesentlich ändert. Für ein Lager mit 15 Kugeln ergibt sich bei einer Belastung

P = 100 1000 1500 2000 4000 10000 kg
d = 7,2 22,8 27,8 32,2 45,5 72 mm
D = 36 114 140 162 228 360 mm

Von 1500 kg an wird der Kugeldurchmesser schon unbequem gross., Bei 30 Kugeln ergeben sich folgende Zahlen:

P = 100 1000 1500 2000 4000 10000 kg
d = 4,75 15 18,4 21,2 30,0 47,5 mm
D = 47,5 150 184 212 300 475 mm