Text-Bild-Ansicht Band 316

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so dass wir jetzt erhalten:

Da, wie wir bereits als Forderung aufgestellt hatten, auch in der Endlage HG Normale zur Federkurve in B bleiben soll, so muss:

sein. Hierdurch wird:

und endlich das Biegungsmoment in B

. . . . . . . 6)

Hiermit ist dasselbe berechnet und hat die vorausgesetzte Bewegungsrichtung.

Nunmehr ergibt sich aus der Formel 3 das Biegungsmoment im Punkte C:

d.h.

. . . . 7)

Wir nennen η den Abstand des Punktes C von der Schwerachse, so ist:

y – e = – η,

so dass auch:

. . . . . 7a)

ist. Im Punkt J, wo die Schwerachse der Federkurve A1B schneidet, ist nach der letzten Gleichung das Biegungsmoment gleich Null, für alle Punkte unter der Schwerachse ist es negativ und über der Schwerachse positiv. Wir erhalten es für B negativ und zwar mit Recht, weil es hier als wirkendes, vorher als widerstehendes auftritt, und zwar ist es negativ am grössten. Für A1 ist es dagegen positiv am grössten. Nennen wir f den Abstand des Punktes A1 von der Schwerachse, so ist es für A1 gleich:

und für B gleich:
. Wir erhalten daher zwei Maximalmomente, welche verschiedene Vorzeichen haben. Die Stärke der Feder ist nach dem absolut grössten Maximalmoment zu berechnen. Ist z.B. die Federkurve ein Viertelkreis, so ist, wenn r der Radius desselben ist:
und
, also ist das absolut grösste Maximalmoment dafür in A1, nämlich:

,

wobei noch

ist. Ist z.B. der Federquerschnitt ein Rechteck von der Höhe h, so ist die grösste Spannung:

,

welche nicht die zulässige überschreiten darf.

Da im Punkte J das Biegungsmoment gleich Null ist, so findet dort keine Biegung statt. Ueber und unter J ist das Biegungsmoment mit dem entgegengesetzten Vorzeichen versehen, es ist daher J gewissermassen als Wendepunkt anzusehen, weil sich in diesem Punkte die Federstücke JA1 und JB bei der Biegung verschieden drehen.

Es wird offenbar auf den Federquerschnitt in B ein Druck D senkrecht darauf ausgeübt, welcher also in der Linie BD wirkt. Zur Berechnung desselben nehmen wir G als Momentenpunkt an und erhalten:

Pp – M + D . b = 0,

woraus sich ergibt:

. . . . . . . 8)

Des positiven Vorzeichens wegen hat er die Richtung von P.

Der Druck in G ist endlich:

Wir setzen p – e – b = q, so ist derselbe auch:

. . . . . . . 9)

Derselbe ist zu P wohl parallel, aber dazu entgegengesetzt gerichtet.

II.

Jetzt gehen wir dazu über, den Winkel a zu berechnen, mit welchem sich beide Backen um G infolge der Einwirkung von P gedreht haben. Da nach der Gleichung

ist, so ergibt sich aus der Gleichung 5:

.

Hieraus folgt:

.

Daher entsteht für alle Punkte von B bis A1:

Bezeichnet man mit T das Trägheitsmoment der Federkurve A1B in Bezug auf die durch J gelegte Schwerachse, so ist:

also ist:

.

Nun ist:

also erhält man:

d.h.

Nähern sich beide Backen um den Winkel α, so ist:

also erhalten wir schliesslich:

. . . . 10)

Hiermit ist derselbe gefunden.

Bei der Formänderung der Feder bewegt sich der Punkt B auf HG und legt dabei einen gewissen Weg zurück, welchen wir nunmehr bestimmen wollen.

Da sich B augenblicklich um

dreht, so legt dieser Punkt dabei den unendlich kleinen Weg
zurück.

Berücksichtigen wir hier die Gleichung 1 und nennen dσ diesen Weg, so entsteht:

.

Man nenne x den Abstand des Punktes C von HG, so ist:

, so dass sich ergibt:

dσ = x . dγ.

Nach der Gleichung 5 haben wir nun:

d.h.

.

Setzen wir hierin den Wert für M ein, so erhalten wir weiter:

.