Text-Bild-Ansicht Band 316

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Jetzt ergibt sich:

oder auch:

. . . . 17)

d.h.

. . . . 17a)

Man erkennt, dass für den Punkt B das Moment gleich Null ist. An einer anderen Stelle ist es auch gleich Null, nämlich dort, wo:

ist. Für den Punkt A1 ist es im besonderen:

,

wenn noch r die Entfernung des Punktes A1 von GH ist. Aus der Gleichung 17a folgt:

.

Integrieren wir diese Gleichung von B bis A1, so entsteht:

.

Hierin ist:

und endlich ist

der Winkel, welchen die Berührungsgeraden im Punkte B der Federkurve vor und nach der Durchbiegung miteinander bilden. Nennen wir γ1 diesen Winkel, so ist:

. . . 18)

und lässt sich aus dieser Gleichung jederzeit berechnen.

In dem Punkte B wirkt ausser der aus der Gleichung 16 zu berechnenden Kraft noch die Kraft

, welche BD zur Kraftlinie hat. Die resultierende Kraft ist daher:

. . . . 19)

Bildet sie mit HG den Winkel ψ, so findet man diesen Winkel mittels der Gleichung:

. . . . . . 20)

wie man leicht ableiten kann.

Wie wir sehen, ist dieser Winkel nur von der Form der Feder, also nicht von der Belastung abhängig.

Auf ähnliche Weise, wie vorhin, kann man die Lage irgend eines Punktes der Federkurve, sowie den Winkel, welchen die Berührungsgeraden in demselben vor und nach erfolgter Durchbiegung miteinander bilden, entwickeln.

Der Holländer.

Von Professor Alfred Haussner in Brünn.

(Fortsetzung von S. 437 d. Bd.)

c) Auswertung der Stoffströmungsversuche. Widerstandskoeffizienten.

Die Zahlen in den vorstehenden Tabellen lassen schon bei einem flüchtigen Blick eine Reihe von sehr merkwürdigen, ja beinahe überraschenden Erscheinungen erkennen. Wir sehen, dass, von kleinen Schwankungen für die niedrigeren Stoffgehalte abgesehen, welche ganz wohl auf die unvermeidlichen Versuchsfehler zu schieben sind, mit dem steigenden Stoffgehalte auch die Widerstände steigen. Um das aber recht deutlich hervortreten zu lassen, müssen natürlich gleichartige Bedingungen ins Auge gefasst werden, insbesondere gleiche Stoffgeschwindigkeiten. Es ist leicht einzusehen, dass es ungemein schwierig, wenn nicht geradezu praktisch unmöglich gewesen wäre, bei allen Versuchen den Stoff mit derselben Geschwindigkeit fliessen zu lassen. Glücklicherweise dürfte dies auch nach dem folgenden nicht als notwendig sich herausstellen. Mit seltener Einmütigkeit nämlich zeigen die bisher von so vielen Experimentatoren ausgeführten Untersuchungen Nebenwiderstände bei Bewegungen abhängig von dem Quadrate der Geschwindigkeit. Wenn wir nun von diesen Erfahrungen hier um so eher wenigstens vorläufig Gebrauch machen, als doch von vornherein auf absolut Genaues verzichtet werden muss, so sind vergleichbare Zahlen recht leicht zu gewinnen.

Wir denken uns nämlich alle Werte der Widerstandshöhen auf 1 m Geschwindigkeit reduziert, d.h. ermitteln jene Widerstandshöhen, welche sich bei 1 m Stoffgeschwindigkeit unter der eben erwähnten Voraussetzung ergeben würden, indem wir den gefundenen Wert der Widerstandshöhe dividieren durch das Quadrat der zugehörigen Ausflussgeschwindigkeit vi. Auf solche Art sind jene Werte gefunden worden, welche in der Reihe der Widerstandshöhen in Klammern angegeben sind.

Unterschiede, kleinere Widersprüche in den gefundenenZahlen, welche ganz unbeschönigt verzeichnet worden sind, zeigen sich wohl vereinzelt. Doch im grossen ganzen tritt das schon oben flüchtig gekennzeichnete Gesetz, dass mit wachsendem Stoffgehalt auch die Widerstände, und zwar sehr energisch, sobald gewisse Prozentgehalte an Stoff erreicht worden sind, wachsen, deutlich hervor.

Ganz unverkennbar ist aber auch der verschiedenartige Einfluss verschiedener Stoffe. Um dies recht deutlich vor Augen zu führen, sind in Fig. 6 für die Rohrkombination E + B* + C* die Widerstandskurven verzeichnet worden, bei welchen die Stoffprozente als Abscissen, die Widerstände als Ordinaten gedacht sind. Wir bemerken, dass Cellulose hier anscheinend den relativ grössten Widerstand verursacht, indem bei ihr schon bei 2,9 % Stoffgehalt der Widerstand so gross wird, dass er praktisch, d.h. für die vorliegenden Fälle, und im Vergleich mit den übrigen Werten für Cellulose nahezu als unendlich gross bezeichnet werden kann; dann folgt Holzschliff, welcher bei etwa 3 % schon diese Tendenz erkennen lässt, dann Baumwolle bei 3,2 % und Leinen erst bei über 4%. Gewiss müssen wir auf die Wahrscheinlichkeit von Ungenauigkeiten in den Versuchen gefasst sein, wie das schon mehrfach hervorgehoben worden ist. Die Unterschiede in den Kurven für die Widerstände der verschiedenen Stoffe zeigen sich in Fig. 6 aber als so bedeutend, dass man sie keineswegs nur den unvermeidlichen Beobachtungsfehlern zuschreiben kann. Man ist vielmehr dazu gezwungen, zu schliessen, dass in der Natur der Fasermaterialien begründete Verschiedenheiten in der Höhe, wenigstens gewisser Nebenwiderstände vorhanden sind, und dass auch für gewisse Fälle, welche noch berührt werden müssen, die Reduktion mittels Division durch vi2 Bedenken erweckt. In der That brauchen wir uns nur an die verschiedenartigen mikroskopischen Bilder zu erinnern, welche die Fasern der Versuchsstoffe darbieten, um mit einer Erklärung für die Verschiedenheit der Nebenwiderstände nicht in Verlegenheit zu sein. Die