Text-Bild-Ansicht Band 316

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unter dem Mikroskop erkennbaren äusseren Eigenschaften der Fasern wirken auf die Grösse der Nebenwiderstände ein, besonders auf die Reibung, wie noch weiter ausgeführt werden soll.

Textabbildung Bd. 316, S. 457

Wenn wir nun daran gehen wollen, die Versuche auf die Grösse der einzelnen Nebenwiderstände auszuwerten, so kann der folgende Vorgang eingehalten werden. Für denselben Stoff finden wir in den Tabellen Werte für die Widerstandshöhen, sämtlich zurückgeführt auf 1 m Geschwindigkeit, und zwar nur für das Rohr E allein, dann für E und den Krümmer B, dann für E und B nebst einem geraden Rohrstück.

1. Widerstände im kurzen konischen Auslaufrohr.

Für Ansatzrohr E allein und Wasser als Flüssigkeit zeigen die Versuche 128, 184, 185 im Mittel die Widerstandshöhe gleich Null, was besonders mit Rücksicht auf die Gestalt des Rohres E nicht ungereimt ist. Andere Experimentatoren haben ja schon Aehnliches nachgewiesen.

Wenn nun für mit Fasern versetztes Wasser oder, technisch gesprochen, für Stoff doch eine Widerstandshöhe sich ergibt, so ist diese offenbar nur auf den Fasergehalt zurückzuführen. Um uns nun darüber eine richtige Vorstellung zu machen, verschaffen wir uns, ähnlich wie in Fig. 6 bereits geschehen, ein Schaubild. Greifen wir vorerst Cellulose heraus, weil hierfür die grösste Anzahl von Versuchen vorliegt. Versuch 172 bis 174 ist für 2,9 %, 243 bis 245 für 2 %, 224 bis 226 für 4 % und 227 bis 229 für 3,5 % ausgeführt worden. Tragen wir nun diese prozentuellen Werte und zwar etwa 1 % = 1 cm als Abscissen in Fig. 7 auf, während die zugehörigen Widerstandshöhen in natürlicher Grösse als Ordinaten erscheinen, so bekommen wir Punkte der in der Figur ersichtlichen Kurve, welche offenbar, weil für Wasser, also 0 % Stoff, nach den bereits besonders erwähnten Versuchsresultaten die Widerstandshöhe auch Null wird, durch den Ursprung geht. Schliessen wir aber noch weiter. Der Verlauf der Kurve zeigt ein ungemein rasches Wachsen der Widerstandshöhen dann, wenn wir uns den grösseren Stoffgehalten zwischen 3 und 4 % nähern, so dass der Schluss nahe liegt, bei bestimmtem Stoffgehalt werde die Flüssigkeit bereits so schwer beweglich, dass gegenüber den geringeren Stoffgehalten der Widerstand als nahe unendlich gross zu bezeichnen ist. In der That haben wir uns nur das Extrem, den festen Körper und mit diesem den Versuch, ihn mit 1 m Geschwindigkeit auszupressen, vorzustellen, um der Annahme, welche vorhin gemacht wurde, eine grosse Wahrscheinlichkeit zuzuerkennen.

Auf unser Schaubild angewendet folgt also, dass jedenfalls mit grosser Annäherung die Kurve einer Asymptote parallel der Ordinatenachse zustrebt.

Noch eine weitere Eigentümlichkeit ergibt sich durch einen Schluss. Wenn nämlich mit sinkendem Stoffgehalt der Nebenwiderstand immer geringer wird, um endlich bei reinem Wasser in unseren Versuchsreihen am kleinsten zu sein, so liegt die Vermutung nahe, dass bei noch weiterer Verdünnung, den Verlauf der Kurve stetig gedacht, eine negative Druckhöhe folgen würde, oder anders ausgedrückt, dass mehr ausflösse, als der Druckhöhe entspricht. Es sei ein Versuch gemacht, diesen anscheinenden Widerspruch zu erklären, der allerdings für den Stoff im Holländer irgend welche praktische Bedeutung nicht besitzt. Wenn wir zu dem Wasser feste Stoffe mit kleinerem spezifischem Gewichte als das Wasser selbst mengen würden, so würde doch mit wachsender Menge des festen Körpers die Näherung an die Eigenschaften der festen Körper erfolgen, so dass also auf diese Weise ein „negativer“ Stoffgehalt nicht zu denken wäre. Es bleibt also nur ein Hinübergreifen in das Gebiet der Gase, wodurch dann allerdings eine noch grössere Beweglichkeit der Teilchen erreicht wäre. Denken wir uns aber, wie es bisher bei den Stoffversuchen eigentlich geschah, den Druck durch eine Wasserhöhe veranlasst, so wird dann allerdings von der leichter beweglichen Flüssigkeit mehr ausströmen, als einem Ueberdruck von derselben Höhe, aber gemessen durch eine Säule der ausströmenden Flüssigkeit, entsprechen würde, d.h. es könnte so erscheinen, als ob ein Ansaugen der ausströmenden Flüssigkeit statthabe, wodurch die „negative Widerstandshöhe“ ihre Erklärung fände. Weil nun aber auch für unendliche Verdünnung, also für Gas, doch nicht unendlich viel ausfliessen würde, so haben wir auch für diese unendliche Verdünnung noch einen endlichen, negativen Wert der Widerstandshöhe anzunehmen, somit den Schluss zu ziehen, dass die Kurve asymptotisch zur Abscissenachse verläuft.

Mit diesem Erklärungsversuch stimmt der Verlauf der Kurve in Fig. 7 auffallend überein. Nicht etwa bloss drei von den fünf durch die Versuche ermittelten Punkten oDABC liegen auf einer Hyperbel, welche Asymptoten parallel zu den Achsen hat, sondern alle fünf Punkte fallen staunenswert genau in die durch drei Punkte und die Asymptotenrichtungen parallel zu den Achsen vollständig bestimmte Hyperbel, deren Asymptoten x1x2 und y1y2 ohne weiteres konstruktiv, mit Hilfe des Pascal'schen Satzes vom Sehnensechseck etwa, oder auch rechnerisch zu bestimmen sind für die Hyperbelgleichung:

(x + m)(y + n) = q.

Daraus darf wohl der Schluss gezogen werden, dass zum mindesten in jenen Grenzen, welche durch die Versuche gegeben sind, und was Konzentration der Stoffe anbelangt, für viele Fälle der Praxis genügend genau das Gesetz für die Aenderung des Widerstandes mit der Aenderung des Stoffgehaltes für die sonst vorliegenden Bedingungen, insbesondere für Rohr E, gefunden ist.

Versuchen wir das Gesetz in eine Formel zu fassen. Wir bekommen dem Gesagten gemäss aus den Versuchsresultaten, wenn wir hier nach dem Vorangegangenen allgemein setzen:

und für v = 1 m aus der Tabelle die bezüglichen Werte der summarischen Widerstände hw, dann 2g = 19,6 m einführen, für ζe der Reihe nach die Werte: 0, 0,284, 0,661, 1,235, 2,685 bei: 0, 2,0, 2,9, 3,5, 4,0 % Stoffgehalt, Werte, welche nach der vorigen Formel, als direkt proportional zu den Widerstandshöhen, naturgemäss ganz genau denselben graphischen Verlauf zeigen, wie die Widerstandshöhen in Fig. 7.

Aus den Werten für ζe folgt dann mit grosser Schärfe, was nach dem Vorausgeschickten nicht mehr verwunderlich ist, die Formel:

für Cellulose:

. . 5)

Darin bedeutet 4,56 denjenigen prozentuellen Stoffgehalt p, bei welchem, wie schon hervorgehoben, der Widerstand bereits so gross wird, dass er mit Vergleich auf jenen bei niedrigeren Stoffgehalten ausserordentlich (unendlich) gross erscheint, während das subtraktive Glied 0,38 die Grenze für das Abwärtssteigen in den negativen Teil (nach Obigem) bezeichnet. Ueberdies ist hier wie im