Text-Bild-Ansicht Band 316

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Die Gleichungen 2 und 2 a lassen sich auch schreiben:


und


. . 4)

Durch Verbindung der Gleichungen 3 und 3 a mit der Gleichung 4 erhält man

für die Kompression:

und nach entsprechender Umformung:

. . . . . 5)

für die Expansion:

und daraus:

. . . . . 5a)

Logarithmiert man die Gleichungen 5 und 5a, so erhält man:

für die Kompression und

für die Expansion.

Diese beiden Gleichungen sind in Bezug auf nc und ne transcendent, lassen sich also nur durch eine Näherungsmethode lösen.

Es sei allgemein:

log (px – 1) = xlogp – d . . . . α)

Dabei ist „d“ die Differenz der Logarithmen zweier um eins verschiedener Zahlen. Diese Differenz ist, wie aus Gleichung α ersichtlich ist, abhängig vom Exponenten. Um aber überhaupt die Gleichung nach „n“ hin lösen zu können, muss zur Feststellung der Differenzen „d“ für „n“ vorher ein Mittelwert angenommen werden. Für die Berechnung der Tabellen I und II ist n = 1,2 gesetzt worden. Der mit diesem Mittelwert berechnete Näherungswert von „n“ wird zu klein sein, wenn n < 1,2 und zu gross, wenn n < 1,2 ist. Die Fehlerglieder sind für n = 0,9 bis n = 1,6 festgestellt und in der Tabelle III zusammengestellt. Die in dieser Tabelle angegebenen Werte müssen also zu den berechneten addiert werden, wenn der wirkliche Wert von n grösser als 1,2 ist, sie müssen subtrahiert werden, wenn n kleiner als 1,2 ist. Die dann erhaltenen Werte von „n“ weichen von den wirklichen nur sehr wenig ab, der Fehler beträgt etwa 1,5 %.

Es ist also für die Kompression:

und β)

und für die Expansion:

und γ)

Mit Berücksichtigung der Gleichungen β und γ ergeben sich für nc und ne nachstehende Gleichungen; für die Kompression:

.

.

. . . 6)

und für die Expansion:

. . 6a)

Die Werte von d sind aus der Tabelle I zu entnehmen, diejenigen von d1, d und d14 aus Tabelle II.

Die oberste Grenze des Kompressionsdruckes sei p1 = 16 kg abs. angenommen, die unterste p1 = 4 kg abs.

Mit höherer Spannung als 15 kg komprimieren auch die Kraftgasmotoren nicht, und eine niedrigere Kompression als 4 kg weisen auch die Maschinen nicht auf, die mit leichten Kohlenwasserstoffen arbeiten.

Mit Abstufungen von 1 kg und n = 1,2 ergibt sich für „d“ die Tabelle:

Tabelle I.

16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4
10,070 9,543 9,010 8,470 7,925 7,370 6,812 6,236 5,653 5,058 4,448 3,822 3,173
d 0,04543 0,04808 0,05110 0,05459 0,05854 0,06334 0,06893 0,07588 0,08451 0,09565 0,11063 0,13169 0,16439