Text-Bild-Ansicht Band 316

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Kann oder will man aus irgend welchen Gründen mit der Stoffkonzentration nicht so weit heruntergehen, dass der Stoff genügend beweglich bleibt (jene Stoffkonzentration, bei welcher noch die Füllung ganz nach Wunsch erreicht wird, wäre in gewissem Sinne die günstigste), will man mit der Umfangsgeschwindigkeit nicht herunter gehen, so bleibt nichts anderes übrig, als auf volle Ausnutzung jener Geschwindigkeit des Stoffes im Troge, die man noch durch die Walze allein zu erzielen vermöchte, zu verzichten, oder Zusatzteile zu geben, die naturgemäss Aufwendung von Arbeit verlangen, um volle Zellenfüllung und damit im Zusammenhang flotte Stoffbewegung im Troge zu erzielen. Jedenfalls haben wir den Grund für gute oder schlechte Zirkulation ebensowohl an der Einlaufseite, wie auf der Auslaufseite der Walze zu suchen. Gewöhnlich wird nur an letztere bei Erörterung der Frage der Stoffbewegung herangetreten, wie es unter anderem der weiter oben zum Teile abgedruckte Artikel von Rész ebensowohl im Text, wie in den Figuren erkennen lässt.

Zur Bestimmung der Ausflussmenge (Stoff aus den Zellen) ist etwa der folgende Weg zu benutzen. Die in den Zellen befindliche Stoffmenge, in ihrem Schwerpunkt konzentriert gedacht, erhält die Zentrifugalbeschleunigung rω2 und die Schwerkraftbeschleunigung g . sinφ, wenn die Zelle unter dem Winkel φ gegen die Wagerechte geneigt ist. Die Beschleunigung ist aber der erste Differentialquotient der Geschwindigkeit u nach der Zeit, somit ist:

.

Andererseits ist aber auch:

,

wenn mit dx (entsprechend der Bezeichnung beim Einlauf) jene Abminderung des Zellinhaltes benannt wird, welche in der radialen Richtung durch das Ausfliessen eintritt. Es ist also auch:

u . du = (rω2 + g . sinφ) dx,

somit, wenn wir uns für die Schwerkraft die Neigung φ in einem Mittelwert konstant denken:

.

Die Konstante folgt aus der Bedingung, dass für den Augenblick, wo die Zelle das Grundwerk verlässt, keine radiale Geschwindigkeit vorhanden, diese also Null, x aber gleich dem der grössten Füllung entsprechenden Werte aw ist. aw ist thatsächlich die volle Zelltiefe, wenn diese beim Einlauf ganz mit Stoff ausgefüllt wird. Sie bezeichnet die grösste Stofftiefe überhaupt, wenn volle Füllung nicht eintritt. Damit folgt:

. . 41)

Wir sehen, dass wir uns diese Geschwindigkeit durch eine ideelle Druckhöhe erzeugt denken können, die gleich ist:

.

Davon rührt der erste Teil von der Fliehkraft, der zweite von der Schwerkraft her.

Fliehkraft und Schwerkraft trachten den Stoff aus den Zellen zu bringen, der Ausflusswiderstand hindert dies. Wir bekommen sonach für ua als wirkliche Ausflussgeschwindigkeit die Gleichung:

,

somit:

41)

Suchen wir die Entleerung der Zelle mit Rücksicht auf die gleichzeitige Drehung zu finden, so ergibt sich für das Zeitdifferential einerseits, das Differential der Ausflussmenge andererseits, das Differential der Volumenverminderung in der Zelle, welche offenbar numerisch gleich gross sein soll, aber verkehrte Vorzeichen haben müssen, weil die Ausflussmenge von Zeitteilchen zu Zeitteilchen grösser,der Zellinhalt kleiner wird. Es folgt sohin für 1 m Walzenbreite die Differentialgleichung:

.

Wenn wir nun überlegen, dass für die üblichen grossen Walzengeschwindigkeiten die Fliehkraftwirkung jene der Schwerkraft bei weitem überwiegt, so können wir ganz wohl unter der Wurzel für w einen Mittelwert einführen, wie vorhin angenommen worden ist. Der Ausfluss beginnt, nachdem die Zelle das Grundwerk verlassen hat, somit bei einem Winkel φ* gegen die Wagerechte, analog φ auf der Einlaufseite. Betrachten wir die Walzendrehung für den Ausfluss so lange, bis die Zelle mit der Wagerechten den Winkel φ einschliesst, so ist der mittlere Winkel

. Dies unter der Wurzel für φ und für dt...
gesetzt, ergibt:

.

Jetzt sind die Veränderlichen leicht trennbar und es folgt das allgemeine Integral dieser Differentialgleichung:

.

Für den Anfangszustand haben wir x in dem Ausmass, wie es der weitest gefüllten Zelle entspricht. Es wurde für den Einlauf bemerkt, dass ein grösserer Zellenraum, als wie er für den im Holländer zu verarbeitenden Stoff sich aus der Betrachtung des Einlaufes ergibt, keinen Sinn hat. Gewiss ist aber auch, dass denn doch heute meist die Sache noch so liegt, dass in einem Holländer durchaus nicht immer derselbe Stoff verarbeitet wird, dass also die für einen bestimmten Stoff ermittelte radiale Zellenabmessung in einem anderen Falle nicht mehr entspricht, dass insbesondere für einen, den Bedingungen der Konstruktion nicht angepassten Fall die Zelle nicht voll gefüllt ist.

Wenn dies auch zutrifft, so ist aber doch jedenfalls die anfängliche, über dem Grund werk vorhandene und gefüllte Zellentiefe eine Konstante, welche mit dem ganzen Holländergange, wie er einmal eingeleitet worden ist, zusammenhangt, wie es auch schon oben für die Differenz (aw – x) benutzt wurde.

Bezeichnen wir deshalb diese radiale Abmessung mit aw, gleichgültig, ob die Zelle thatsächlich ganz gefüllt ist oder nicht. Dann ist für den Anfangszustand x = aw und φ = φ, wobei letzterer Wert aber nicht unter dem Wurzelzeichen einzusetzen ist, weil wir ja so vorgegangen sind, als ob für die Schwerkraftwirkung die Zelle einerlei (die mittlere) Neigung behielte. Dann bekommen wir, entsprechend geordnet:

42)

In dem rechten Gleichungsgliede erkennen wir deutlich die Verminderung, welche die ursprüngliche Zelltiefe durch den Ausfluss erfährt. Wir erkennen insbesondere (ω nur unter die Wurzel gebracht), dass mit wachsender Winkelgeschwindigkeit das Glied, welches von der Wirkung der Schwerkraft herrührt, verringert wird, also

kleiner, somit x, den noch in der Zelle gebliebenen Rest charakterisierend, grösser, das Ausfliessen also ungünstiger wird, während das erste Glied unter der Wurzel rechts in dieser Richtung ganz ungeändert bleibt, wie es ja schliesslich nur natürlich ist, indem mit dem Anwachsen von ω wohl die Zeit für den Ausfluss herabgemindert, im selben Mass aber auch die Fliehkraft, der durch sie veranlasste radiale Druck nach aussen, erhöht wird. Wenn wir nun überlegen, dass das zweite Glied unter der Wurzel in Gleichung 42 bei den heute üblichen Verhältnissen ungemein klein im Verhältnis zum ersten ist, so dürfen wir