Text-Bild-Ansicht Band 316

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4. Hagen ρ = 0,023577
5. H. Lang
6. Weston, für ganz glatte Leitungen
für ältere Gasröhren
7. Dupuit ρ = 0,03025,
8. Dr. Lampe ρ = 0,016263.

Die Formeln 1 bis 7 werden in die bekannte allgemeine Formel für den Druckverlust h strömender Flüssigkeiten (Wasser)

. . . . I)

eingesetzt, während Dr. Lampe den konstanten Wert ρ = 0,016263 in die abgeänderte Formel

. . . . . Ia)

einsetzt. In diesen beiden Gleichungen bedeutet v die erreichbare Wassergeschwindigkeit, l die Länge, d den Durchmesser der Leitung, Σ(ξ) die Summe der einmaligen Widerstände und g die Erdbeschleunigung = 9,81. Die Gleichung für die erforderliche Geschwindigkeit lautet, wenn Q die in der Sekunde zu fördernde Flüssigkeitsmenge bedeutet,

. . . . . . II)

Nimmt man in den Gleichungen I) und II) die Grössen v und d als Unbekannte an, so erhält man beim Auflösen nach v und d hin, wenn man die Werte für ρ einsetzt, stets Gleichungen fünften Grades, die allgemein nicht lösbar sind und daher nur mit Hilfe umständlicher Näherungsmethoden aufgelöst werden können. Die Gleichungen Ia) und II) lassen sich logarithmisch genau lösen. Dies ist ein wesentlicher Vorzug der von Dr. Lampe aufgestellten Formel; dieselbe hat jedoch den Nachteil, dass darin die einmaligen Widerstände Σ(ξ) nicht berücksichtigt worden sind. Wollte man dies wie bei der allgemeinen Lösung thun, so würde auch die Lampe'sche Gleichung nicht lösbar sein, also vor den Gleichungen 1) bis 7) keinen Vorzug verdienen. Uebrigens pflegt man in der Wasserleitungstechnik ganz allgemein die einmaligen Widerstände Σ(ξ) = 0 zu setzen. Dies ist jedoch nach den Angaben in der Theoretischen Maschinenlehre von Grashof, Bd. 1, ganz unzulässig. Es sollen daher hier, wie dies in der Warmwasserheizung üblich ist, die allgemeineren Gleichungen I) und II) in den nachfolgenden Auseinandersetzungen benutzt werden. Aus diesem Grunde soll die Berechnung der Leitungen für Warmwasserheizungen voraufgeschickt werden.

Bei den Warmwasserheizungen hat die genaue Bestimmung der Rohrweiten der Zulauf- und Rücklaufleitungen den Heizungsingenieuren von jeher ganz erhebliche Schwierigkeiten bereitet, wie die unten aufgeführten Bemühungen, auf möglichst einfachem Wege das Problem zu lösen, deutlich genug beweisen. Wenn man von den für diesen Zweck aufgestellten Formeln Prof. Fischer's, die allerdings für die einfachsten Fälle vollkommen ausreichen und brauchbar sind, aber für ein verzweigtes Rohrnetz zu viele und lange Rechnungen erfordern, hier absieht, so waren die Ingenieure vor dem Erscheinen der in den Kreisen der Heizungstechniker Aufsehen erregenden Abhandlungen von Rietschel über diesen Gegenstand (Gesundheits-Ingenieur, 1891, ferner Leitfaden zum Berechnen und Entwerfen von Lüftungs- und Heizungsanlagen, der im Laufe dieses Jahres in neuer, bedeutend erweiterter zweiter Auflage erscheinen wird) lediglich auf mehr oder weniger zutreffende Faustregeln angewiesen, die gewöhnlich sichere Resultate liefern, d.h. etwas zu grosse Rohrdurchmesser ergeben. Dieselben besitzen aberden Nachteil, dass man nicht sicher ist, ob die Druckverhältnisse wirklich ein Strömen des Wassers in der angenommenen Weise bewirken, so dass nicht selten Heizkörper von der Wasserzirkulation mehr oder weniger ausgeschlossen bleiben und demgemäss nicht genügend Wärme abzugeben vermögen. Erst durch die Veröffentlichung der Rietschel'schen Formeln für die erforderliche und für die erreichbare Geschwindigkeit des Heizwassers wurde hierin eine Wandlung hervorgerufen, da nunmehr, zumal an der Hand der ausführlichen, vor einigen Jahren übrigens in neuer, sehr praktischer Anordnung gegebenen Zahlentabellen, in verhältnismässig kurzer Zeit eine theoretisch wohlbegründete und für die Praxis brauchbare Berechnung der Rohrdurchmesser ausgeführt werden konnte. Dies Verfahren ist indessen, wie es in der Natur der Sache liegt, ein äusserst vervollkommnetes methodisches Probierverfahren, da die Gleichung fünften Grades nicht vermieden worden ist.

Es mag hier nicht unerwähnt bleiben, dass die alten Näherungsformeln sich durch ihre Einfachheit und Handlichkeit auszeichnen und leicht und schnell zu handhaben sind. Allerdings liefern diese Formeln meistens etwas zu grosse Werte, wodurch die Anlage unter Umständen nicht unbeträchtlich verteuert werden kann. Die wichtigsten dieser Näherungsformeln sind von Ingenieur Birlo im Gesundheits-Ingenieur, Jahrgang 1891, zusammengestellt und die danach berechneten Rohrdurchmesser einer Heizungsanlage mit denjenigen Werten verglichen worden, welche man bei derselben Heizungsanlage nach den Formeln von Rietschel erhält.

Jene Formeln für den lichten Rohrdurchmesser der Zu- und Rücklaufleitungen lauten:

. . 1)

. . . . . . . . . . 2)

. . . . . . . . 3)

. . . . . . . . 4)

F bedeutet die Heizfläche, welcher durch die Leitung vom Durchmesser d die stündliche Wärmemenge W bei einem Wassersäulendruck h, von Mitte Heizkörper bis Mitte Kessel gerechnet, zugeführt wird. Nach Birlo eignet sich die letzte Näherungsformel bei Projekten als Unterlage für den ersten Kostenanschlag, und zwar ist bei der Verteilung des Heizwassers von oben nach unten nach der Gleichung

,

dagegen bei der Verteilung von unten nach oben nach der Gleichung

zu rechnen. Wenn man den Voranschlag nach dieser Formel macht und der Sicherheit halber den Rohrdurchmesser des ungünstigsten Heizkörpers und diejenigen der Hauptleitung mit Hilfe der Rietschel'schen Tabellen kontrolliert, so ergeben sich für den Kostenbetrag der ganzen Anlage Werte, welche um höchstens 2 bis 3 % zu hoch sind.

Die genauen, zur Berechnung der Rohrdurchmesser dienenden Formeln lauten:

. . . 1)

worin W die stündliche Transmissionswärme, d der lichte Rohrdurchmesser, te – ta der Temperaturabfall des Heizwassers zwischen Zu- und Rücklaufleitung und v die erforderliche Geschwindigkeit des Wassers ist;

. . . . 2)

worin ah die wirksame Druckhöhe, l die Länge der Leitung, ρ der Reibungskoeffizient, Σ(ξ) die Summe der einmaligen Widerstände und v die erreichbare Geschwindigkeit bedeutet. Da bei einer guten Heizungsanlage die erforderliche und die erreichbare Geschwindigkeit einander gleich sein müssen, so kann man aus den beiden vorstellenden