Text-Bild-Ansicht Band 326

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ein Resultat, das für die experimentelle Aufnahme des Druckes von Wichtigkeit ist.

3. Integrationsansatz.

Wir wenden uns zur Integration der Differentialgleichung 5. Sie lautete

Die Grenzbedingungen waren

1. ξ = 0 ist Symmetrielinie der Strömung;

2. für η = 0 ist

;

3. für wachsendes η geht u asymptotisch gegen

.

Die Integration bietet große Schwierigkeiten. Von zahlreichen versuchten Ansätzen erwies sich einzig eine von ξ = 0, η = 0 beginnende Reihenentwicklung brauchbar.6) Aus der Grenzbedingung 1 weiß man, daß Ψ und

antisymmetrische Funktionen von ξ sein müssen. Für das Druckgefälle
machen wir demgemäß den Ansatz:

wo die p2i + 1 Konstanten bedeuten, für Ψ entsprechend den Ansatz

Darin bedeuten die Ψ2i + 1 (η) Funktionen von η allein. Bilden wir nun die verschiedenen partiellen Differentialquotienten und setzen sie in Gleichung 5 ein, so erhalten wir durch Vergleich gleich hoher Potenzen von ξ die Differentialgleichung für die Ψ2i + 1:

oder die ersten davon explizit angeschrieben

. . . . . . . . . 7a)

. . . . . . . . . 7b)

. . . . . . . . . . 7c)

. . . . . 7d)

Wie man sieht, sind es mit Ausnahme der ersten lineare Differentialgleichungen dritter Ordnung.

Die Grenzbedingungen für die Ψ2i + 1 lauten:

  • 1. für η = 0, Ψ2i + 1 = Ψ2i + 1 = 0.
  • 2. für wachsendes η geht Ψ2i + 1 asymptotisch gegen u2i + 1, wenn die äußere Strömung
    dargestellt ist durch eine Reihe mit konstanten Koeffizienten
    .

Es ist späterhin erwünscht, die p2i + 1 durch die u2i + 1 zu ersetzen. Indem man in der Differentialgleichung

gleich hohe Potenzen von ξ miteinander vergleicht, hat man:

p1 = ρ u12

p3 = 4 ρ u1 u3

p5 = ρ (6 u1 u5 + 3 u32)

p7 = ρ (86 u1 u7 + 8 u3 u5)

p9 = ρ (9 u1 u9 + 10 u3 u7 + 5 u52)

p11 =. . . . . . . . . . . . . . .

Nur für lineares Druckgefälle, also einen mit dem Quadrat von ξ abnehmenden Druck, läßt sich mit einer endlichen Anzahl der Ψ2i + 1 nämlich Ψ1 allein die vollständige Lösung Ψ von Gleichung 5 angeben: Ψ = Ψ1 ξ. Die Integrale der folgenden Differentialgleichungen Ψ3, Ψ5. . . verschwinden identisch. Praktisch hat diese Lösung wenig Interesse.

Für die zahlenmäßige Berechnung des Strömungsverlaufs in der Grenzschicht für eine bekannte Druckverteilung ist außerdem die Frage nach der Güte der Konvergenz der Reihe

wichtig; d.h.wieviel Glieder der Reihe genügen, um innerhalb eines gewissen Intervalles vom Anfangspunkte aus die gesuchte Lösung mit hinreichender Genauigkeit darzustellen. Darüber läßt sich von vornherein nichts aussagen. Es bleibt nur die Möglichkeit, in jedem gegebenen Falle eine Anzahl Ψ2i + 1 sagen wir von Ψ1 bis Ψ2n + 1 zu berechnen, die Summe
zu bilden und zuzusehen, in wieweit sich der so berechnete Vorgang mit dem wirklich beobachteten deckt. Die Ausführung im einzelnen findet sich unten bei den auf Grund von Versuchsmaterial ausgeführten Rechnungen.

(Fortsetzung folgt.)

Das Eisenbahnwesen auf der Weltausstellung in Brüssel 1910.

Von Ingenieur A. Bucher, Tegel bei Berlin.

Lokomotiven.

(Fortsetzung von S. 308 d. Bd.)

30–33. 1E-Vierlings-Heißdampf-Güterzuglokomotive Type 36 der Belgischen Staatsbahn, Betriebs-Nr. 4401–4405, Fig. 132–134.

Um für die schweren Luxemburger Güterzüge den teueren Vorspann mit ein und zwei Maschinen der Type 32 (s. Heft 18, Nr. 23) zu vermeiden, hat die Belgische Staatsbahn nach den Angaben ihres Maschinendirektors J. B. Flamme gleichzeitig mit der Schnellzugtype 10 (s. Heft 18 Nr. 20–22) eine neue Type von Güterzuglokomotiven beschafft, welche mit 104 t Dienstgewicht die 2C1-Pacificmaschine noch um 2 t übertrifft und somit die schwerste europäische Lokomotive darstellt. Sie war daher in Brüssel von vier verschiedenen Firmen, deren Namen und Fabrik-Nummer aus Tab. 2, Seite 24 d. B. zu ersehen sind, ausgestellt.

Der Kessel gleicht mit 300 qm Gesamtheizfläche in

6)

vergl. die Dissertation von Blasius S. 17