Text-Bild-Ansicht Band 326

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Bezeichnet man nun den Verdrehungswinkel der Endtangente der Armmittellinie gegen ihre ursprüngliche Lage mit χ'a so ist nach Fig. 1:

. . . . . . . 13)

χ'a und f'a werden durch die vom Kranz auf das Armende übertragene Kraft Pp und die Trägheitskräfte der Armmassen hervorgerufen. Nach den in Fig. 7 eingetragenen Beziehungen ist das Biegungsmoment in dem vom Armende um die Strecke x entfernten Armquerschnitt, wenn man das Armgewicht mit Ga bezeichnet:

. . . . . . . . 14)

Damit findet sich aus der Beziehung:

worin y die Durchbiegung des Armes an der Stelle x und Ja das in Frage kommende Trägheitsmoment des Armquerschnitts bedeuten,

und f'a = (y)x = 0

Nach Integration erhält man:

und mit Gleichung 13 nach einigen Umrechnungen

Setzt man zur Vereinfachung der Schreibweise:

. . . . . . . . . 15)

so ergibt sich schließlich:

. . . . . . . . . 15a)

Wegen des verhältnismäßig geringen Einflusses der Trägheitskräfte der Armmassen auf die zu ermittelnden Spannungen kann man hier von der Berücksichtigung einer etwaigen Armverjüngung absehen.

Textabbildung Bd. 326, S. 501

Auf ähnliche Weise findet man den Winkel ψa, den die Endtangente des Armes infolge des vom Kranz übertragenen Momentes Ma und der durch dasselbe bedingten Tangentialkraft

gegen den ursprünglich mit der Armmittellinie zusammenfallenden Kranzradius beschreibt. Bezeichnet man hierbei die Enddurchbiegung des Armes mit fa'' und den Neigungswinkel der Endtangente des Armes gegen ihre ursprüngliche Lage mit ψa, so ist entsprechend Gleichung 13:

Mit

und

wird:

. . . . . . 16)

Setzt man zur Abkürzung der Schreibweise:

. . . . . 16a)

5. Das zwischen Arm und Kranz wirkende Biegungsmoment Ma.

Ma findet sich nun aus Gleichung la, indem man nach den Gleichungen 9, 12b, 15a und 16a die Werte für χk, χa, u' und w' einsetzt. Man erhält somit:

oder nach einigen Umformungen:

. . . . . . 17)

Da der Ausdruck F r2 gegenüber Ja in normalen Fällen außerordentlich groß wird, kann man das Glied

gegen die übrigen vernachlässigen, so daß die vereinfachte Formel entsteht:

. . . . . . 17a)

In dieser Formel stellt das Glied

den Einfluß der