Text-Bild-Ansicht Band 326

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trägen Massen der Arme dar, während die Endglieder von Zähler und Nenner den Einfluß der Kranzverbiegung enthalten. Man erkennt, daß sich diese Einflüsse in entgegengesetztem Sinne geltend machen, was nach den Ueberlegungen des ersten Abschnittes zu erwarten war. Der Bau der erwähnten Glieder lehrt ferner ohne weiteres, daß sie gegen die Glieder h und k klein sind, woraus sich schließen läßt, daß durch ihre Vernachlässigung kein großer Fehler gemacht wird.

Diese Vernachlässigung führt dann zu derselben Formel, welche sich nach der üblichen Näherungsrechnung ergibt, nämlich

. . . . . 18)

oder, indem man die Werte von h und k nach den Gleichungen 15 und 16a einsetzt

. . . . . 18a)

6. Die zwischen Arm und Kranz wirkende Zugkraft Za.

Bei der beschleunigten Rolation des Rades in dem durch Fig. 1 gekennzeichneten Zustand erleidet der ursprünglich mit der Armmittellinie zusammenfallende Kranzradius eine Verlängerung δ r. Angenähert in diesem Betrage würde zwischen Arm und Kranz eine Fuge klaffen, wenn nicht der Arm den Kranz durch eine Zugkraft Za um den Wert

nach innen einböge und der Kranz den Arm durch die entgegengesetzt gerichtete Zugkraft um die Strecke
verlängerte, so daß:

,

woraus folgt

. . . . . . . 19)

Wie die Werte u und w zu finden sind, ist früher erläutert worden.4) δ r ergibt sich nach den in Fig. 2 dargestellten Beziehungen. Nennt man die Länge des deformierten Radius r', so hat man zu setzen:

,

worin δ s und δ n die gesamten Verschiebungen des Punktes A (Fig. 3) bedeuten. Indem man die Wurzel entwickelt und Potenzen höheren als zweiten Grades vernachlässigt, ergibt sich

. . . . . . 20)

Da δ s und δ n kleine Verschiebungen darstellen, folgt aus dieser Gleichung schon, daß δ r sehr klein sein wird, und infolgedessen der Einfluß von Za auf die Spannungen ohne merklichen Fehler vernachlässigt werden kann. Da jedoch der Wert

schon berechnet ist, kann die Gleichung für Za ohne weiteres angesetzt werden, so daß man in der Lage ist, auch an praktischen Beispielen zu erkennen, daß Za merklich verschwindet.

Die Verschiebung

wird zum Teil durch die beschleunigte Rotation, zum Teil durch die Schnittmomente Ma hervorgerufen. Nach den Gleichungen 8 und 12 wird:

Setzt man:

. . . . . . . . . 21)

wobei die Bedeutung von c aus den Gleichungen 17, 17a und 18a zu entnehmen ist, so folgt:

,

und, indem man wie früher das zweite Glied in der Klammer vernachlässigt nach Gleichung 20:

Daraus ergibt sich mit Gleichung 19 nach den an anderer Stelle abgeleiteten Beziehungen:

. . . . . . . . 22)

7. Die Spannungen in Kranz und Armen.

Die Normalspannungen, die im Kranz in einem um den Winkel φ gegen die Segmentenden geneigten Querschnitt (Fig. 2) herrschen, kann man sich unter Vernachlässigung des Einflusses der Zugkräfte Za entstanden denken durch Uebereinanderlagerung der Spannungen, die durch die beschleunigte Rotation des drehbar mit den Armen verbundenen Kranzes (Fig. 1) erzeugt werden mit denjenigen, welche die Schnittmomente Ma hervorrufen. Sie sind an jeder Stelle auf ein Biegungsmoment Mφ und eine Normalkraft Pφ zurückzuführen. Die Anteile, welche die beschleunigte Rotation und die Schnittmomente an Mφ und Pφ haben, addieren sich auf beiden Seiten des Armes. Demnach findet sich nach den Gleichungen 4 und 11:

oder indem man nach Gleichung 21

setzt

. . . . . . . . 23)

4)

s. Anm. 1 S. 485.