Text-Bild-Ansicht Band 326

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Ein Maximum für Mφ entsteht an der Stelle φ nach Gleichung:

für:

.

Dieses Maximum tritt aber in Wirklichkeit nicht auf, da φ größer als a wird, wenn der Quotient

nur wenig kleiner als 1 ist. Die größten Werte für Mφ und Pφ entstehen also in den Querschnitten an den Armen, d.h. für φ = a und sind nach Gleichung 23:

.

Führt man in diese Formeln den Abstand ηi der inneren Kranzfaser von der Schwerpunktsfaser mit Hilfe der Beziehung

r – (rn + 1) = ηi

ein, so ergibt sich:

. . . . . . . 24)

Bedeuten Wi das Widerstandsmoment des Kranzquerschnitts für die inneren Kranzfaser, Wa dasjenige für die äußere, F den Kranzquerschnitt, σpi die Spannung in der inneren Kranzfaser, σpa die in der äußeren, so folgt:

. . . . . . . . 25)

Beide Spannungen können sowohl Zug- als auch Druckspannungen sein, je nachdem sie auf der einen oder anderen Seite des Armes auftreten.

Vernachlässigt man auch bei den Armen die durch die Zugkräfte Za entstehenden Spannungen, so werden die Arme, vom Schub abgesehen, nur auf Biegung beansprucht. Gleichung 14 gibt die Größe des bei beschleunigter Rotation entstehenden Biegungsmomentes an beliebiger, um die Strecke x vom äußeren Armende entfernter Stelle an. Davon ist das durch das Schnittmoment hervorgerufene Biegungsmoment Ma – Pa • x zu subtrahieren. Am äußeren Armende wirkt demnach allein das Biegungsmoment Ma, während sich für das Biegungsmoment am inneren Armende nach Gleichung 14 findet:

oder mit Gleichung 21:

. . . . . . . . . . 26)

Die in den äußeren bezw. inneren Armquerschnitten auftretenden Biegungsspannungen σa' bezw. σi' sind demnach, wenn wa bezw. wi die entsprechenden Widerstandsmomente des Armquerschnittes bedeuten:

. . . . . . 27)

8. Beispiel.

Zum Schluß mögen die Ergebnisse zur zahlenmäßigen Berechnung des Rades einer Großgasmaschine für den Antrieb eines Drahtwalzwerkes verwendet werden. Die Figur des Rades nebst einer Tabelle seiner Dimensionen sind früher veröffentlicht worden5), bei welcher Gelegenheit auch die in dem Rade bei gleichförmiger Rotation entstehenden Spannungen berechnet wurden. Das größte Moment, welches beschleunigend auf die Massen des Schwungrades wirkt, wurde aus den Maschinendimensionen ermittelt, indem vorausgesetzt wurde, daß die größte vorkommende Drehkraft viermal so groß wie die mittlere ist. Hiervon entfällt auf jeden Arm ein Moment von 500000 kgcm, so daß:

Für den Armquerschnitt ergibt sich

das Trägheitsmoment Ja = 21150 cm4,
das Widerstandsmoment w = 1410 cm3.

Nach den Gleichungen 8 folgt mit Hilfe der Tabelle für x und λ:

mp = 0,0036 und np = 0,0698,

nach den Gleichungen 15 und 16a:

h = 0,3630; i = 0,0740 und k = 1,1400.

Mit diesen Werten findet sich aus Gleichung 17a:

Diesem genaueren Wert von Ma gegenüber ergibt sich nach Gleichung 18 der angenäherte;

Man erkennt, daß die Vergrößerung des Moments, welche die Massenwirkungen der Arme hervorrufen, durch den Einfluß der Kranzdeformation wieder aufgehoben wird. Nur einen dieser Einflüsse zu berücksichtigen würde daher eine größere Ungenauigkeit bedeuten, als beide zu vernachlässigen.

Nach Gleichung 21 wird

.

Damit folgt nach den Gleichungen 24:

Ma = 128000 kgcm und Pa = 1640 kg,

und nach den Gleichungen 25:

5)

s. D. p. J. 1910, S. 710, Fig. 4.