Text-Bild-Ansicht Band 28

Bild:
<< vorherige Seite

a, b, das Volumen desselben. Man seze nun, daß dieser Faden eine kleine Ausdehnung erhielt, so daß die Länge desselben, a (1 + α) wird, wo α einen sehr kleinen Bruch ausdrükt. Der Faden wird um etwas dünner werden, und wenn wir die veränderte Flache des normalen Durchschnittes, b (1 – β) nennen, wo β wieder einen sehr kleinen Durchschnitt ausdrükt, so wird sein neues Volumen sehr nahe dem Ausdruke, ab (1 + αβ) kommen. Nun muß man aber nach der Theorie der elastischen Körper, die ich nächstens entwikeln werde,

β = 1/2 α

bekommen, woraus erhellt, daß man durch die Ausdehnung α eines elastischen Fadens das Volumen desselben in einem Verhältnisse von 1 + 1/2 α zur Einheit vermehrt, und die Dichtigkeit desselben im umgekehrten Verhältnisse vermindert.

Dieses Resultat stimmt mit einem Versuche des Hrn. Cagniard-Latour überein, welchen derselbe neulich der Akademie mittheilte, und welcher folgender ist.

Hr. Cagniard-Latour nahm einen Messingdraht, den er senkrecht in eine mit Wasser gefüllte Röhre tauchte. Der eingetauchte Theil war 2,03 Meter lang; sein unteres Ende berührte den Boden der Röhre. Er hob diesen Draht, ohne denselben auszudehnen, so daß sein unteres Ende 6 Millimeter über dem Boden war, und bemerkte, daß das Wasser in der Röhre sich um 5 Millimeter senkte. Er befestigte hierauf das Ende des Drahtes am Boden der Röhre, und verlängerte denselben um 6 Millimeter, indem er ihn nach der lange strekte. Die Dike desselben verminderte sich, und das Wasser sank in der Röhre um 2,5 Millimeter, oder um die Hälfte seiner ersten Senkung. Hr. Cagniard-Latour schloß hieraus, daß durch die Verlängerung der Umfang des Drahtes zugenommen hat.

Um zu sehen, um wie viel er zunahm, und diese Zunahme mit jener zu vergleichen, die nach der Theorie Statt haben muß, gehe ich auf die vorigen Annahmen zurük, und nenne, h, die Höhe des Endes des Drahtes über den Boden der Röhre nach dem Heben desselben, und, c, die Menge Wassers, welche unter den ursprünglichen Höhestand desselben sank; diese Menge muß das Volumen, b h, des Drahtes ersezen, welches zwischen dem in die Höhe gehobenen Ende und dem Grunde des Gefäßes enthalten ist. Man erhält folglich:

bh = c.

Wenn die Verlängerung des Drahtes, wie oben, a α ist, und die Vermehrung der Länge gleich ist der Erhöhung desselben, h, so erhält man auch

= h.