Text-Bild-Ansicht Band 19

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annimmt, kein merklicher Stoß beim Eintritte des Wassers in das Rad Statt haben wird. Das Wasser wird also nach der Länge einer jeden hinlänglich verlängerten Krummen mit einer relativen Geschwindigkeit herabgleiten, welche dem Unterschiede seiner eigenen Geschwindigkeit und jener des Rades gleich ist, und wird sich, indem es die Krumme drükt, zu einer Höhe erheben, die jener gleich ist, welche dieser Geschwindigkeit zugekommen wäre. Folglich, wenn der Aussprung, F, oder der Vorsprung des Laufes so gestellt ist, daß der untere Rand der Krummen genau in dem Augenblike dort ankommt, wo das Wasser seine größte Erhebung erreicht, so wird dasselbe wieder nach der Länge der Krummen herabsteigen, indem es auf dieselbe neuerdings drükt, und wird durch den unteren Theil mit einer relativen Geschwindigkeit entfliehen, welche genau derjenigen gleich ist, die es bei seinem Eintritte besaß, und zur Richtung jene des unteren Elementes dieser Krummen hat. Was die absolute Geschwindigkeit des Wassers betrifft, so wird diese gleich seyn dem Unterschiede zwischen seiner relativen Geschwindigkeit längs der Krummen und zwischen der Geschwindigkeit des Rades, weil man hier noch das lezte Element der Krummen als merklich horizontal und tangentiell zu dem Umkreise dieses Rades annehmen kann: da nun keine Kraft dort verloren ging, so muß diese absolute Geschwindigkeit, wie man weiß, Null seyn.

Es sey nun, V, die Geschwindigkeit des Wassers dort, wo es über das Rad zu steigen beginnt; H, die dieser Geschwindigkeit zukommende Höhe: m, die Masse Wassers, die in Einer Secunde fließt; endlich, v, die unbekannte Geschwindigkeit, welche der Umkreis des Rades nehmen muß; so wird, V – v, die relative Geschwindigkeit seyn, womit sich das Wasser längs der Krummen erhebt, und

((Vv)/2g

wird die Höhe seyn, zu welcher es sich längs dieser Krummen erhebt: nach dem Vorhergehenden wird es von Neuem, wann es längs dieser nämlichen Krummen herabsteigt, die Geschwindigkeit, V – v, erlangen, und (V – v) – v = V – 2v wird die absolute Geschwindigkeit beim Austritte aus dem ade seyn; da diese Geschwindigkeit zur Hervorbringung des Maximum der Wirkung null seyn muß, so wird V – 2v = 0, oder v = 1/2 V;