Text-Bild-Ansicht Band 19

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d.h., das Rad muß die Hälfte der Geschwindigkeit des Laufes erhalten; genau also, wie es bei den Rädern mit gewöhnlichen Schaufeln der Fall ist. Ueberdieß ist es, nach dem Principe der lebendigen Kräfte, einleuchtend, daß die Quantität der Wirkung, die durch das Rad geliefert wird, der Theorie nach, gleich m g H, d.h., derjenigen gleich seyn wird, welche das Wasser im Augenblike seines Eintrittes in die Krummen besizt; was man überdieß unmittelbar beweisen kann, wie folgt:

4) Wenn die Bewegung des Rades als einförmig angenommen wird, und P, die beständig an seinem Umkreise in Thätigkeit gesezte Kraft ist, welche immer als gleich einem Gewichte angenommen werden kann, das durch ein Seil gehoben wird, das über eine Trommel von demselben Durchmesser, wie das Rad, gerollt ist; so wird, P v, in der Einheit der Zeiten, die Quantität der Wirkung seyn, welche dieser Kraft entspricht; die während der nämlichen Zeit durch den Fall verzehrte Quantität der Wirkung wird, m g H; also wird m g H – P v, die Quantität der ganzen Wirkung seyn, welche dem Systeme mitgetheilt wird. Auf der anderen Seite ist die absolute Geschwindigkeit, welche dem Wasser übrig bleibt, nachdem es auf das Rad gewirkt hat, gemäß dem Vorausgehenden, V – 2v: also ist die lebendige Kraft, welche am Ende der fraglichen Zeit übertragen wird, m, (V – 2v)²; und folglich hat man, nach dem Principe der lebendigen Kräfte, m (V – 2v)² = 2 (mgH Pv); woraus sich ergibt

Pv = mgHm ((V – 2v)/2)²;

und, weil V² = 2 gH ,

Pv = 2 m (Vv) v.

Dieß ist die Quantität der Wirkung, die dem Rade in der Einheit der Zeit wirklich übertragen wird, wann seine Bewegung zur Gleichförmigkeit gekommen ist. Wenn man sie im Verhältnisse zu v, differenzirt, so findet man, wie oben, für die Geschwindigkeit, welche dem Maximum der Wirkung entspricht, v = 1/2 V; und die Quantität der dem Rade gegebenen Geschwindigkeit ist in diesem Falle

Pv = m V²/2 = mgH;

d.h., sie ist gleich der Quantität der ganzen Wirkung des Falles selbst.