Text-Bild-Ansicht Band 19

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Die Betrachtungen, auf welche wir uns bisher gestüzt haben, sezen in der That voraus, daß das Wasser den Krummen nicht ehe, als bis zu dem Augenblike selbst entflieht, wo das untere Ende des Elementes derselben am niedrigsten Puncte des Rades, und folglich des Falles, angekommen ist, denn, wenn es viel früher oder später entfliehen würde, so begreift, man, daß die ganze Wirkung des Falles unnüz wäre, und daß man den Theil dieses Falles verloren hätte, welcher der Differenz des Niveaus zwischen dem Puncte, wo das Wasser zu fließen anfängt, und dem niedrigsten Puncte des Rades entspricht.

Rufen wir uns zurük (8), daß das Wasser sich in den Krummen zu einer Höhe erhebt, die im Allgemeinen

((Vv)/2g

ist; nun ist aber die Zeit, welche es brauchen wird, um bis zu dieser nähmlichen Höhe zu steigen, nach den bekannten Formeln:

(V – v)/g:

folglich ist der wirklich durch das Rad, während dieses nähmlichen Zeitraumes beschriebene Raum

v . (V – v)/g.

Man steht, nach diesem Ausdruke, daß dieser Raum Null oder sehr klein seyn wird für die Geschwindigkeiten, v = o, v = V, des Rades; und der möglich größte für die Geschwindigkeit, v = 1/2 V, die genau dem Maximum der theoretischen Wirkung des Rades entspricht;

v . (V–v)/g wird also 1/2 V²/g:

der Raum mithin, welchen der Umkreis des Rades durchläuft, während das Wasser zu seiner ganzen Höhe längs der Krummen sich erhebt, ist höchstens die Hälfte der ganzen Höhe des Falles, und folglich wird ein anderer gleicher Raum durch das Rad beschrieben, bevor jede Krumme ganz ihr Wasser verloren hat.

11. Es sey jezt, A, (Fig. 4.) ein Rad mit krummen Schaufeln, dessen Lauf, BC, ich unter 1/10 geneigt annehme; es sey, DE, der obere Faden der Wasserschichte, die auf das