Text-Bild-Ansicht Band 82

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verhält, wie die Größe der kurzen Schenkel (1 Zoll) selbst zu der Linie, die von dem Drehpunkt C der langen Schenkel bis zu dem gegebenen Punkt ihrer Weite geht.58) Es sey z.B. die Breite eines Insects = der Weite ab (s. Fig.) der beiden kurzen Schenkel, seine Länge aber = der Entfernung der beiden langen Schenkel an den correspondirenden Punkten c und d (= cd), so verhält sich seine Breite zu seiner Länge wie aC (= 1 rhein. Zoll) zu Cd (= 2 Zoll 1/2 Linie = 2,05 Zoll), und man kann dieses Verhältniß der Breite zur Länge in dem gegebenen Falle kurz durch den Bruch 1/2 oder 10/205 ausdrüken; wäre aber die Länge eines anderen Insects bei gleicher Breite der Weite c'd' der beiden langen Schenkel gleich, so wäre das gesuchte Verhältniß = 1 Zoll: 2 Zoll 5 Linien und daher = 1/2'5 oder 10/23 auszudrüken. Es sey ferner die Breite eines dritten Insects = a'b (s. Fig.) und seine Länge falle bei gleichfalls kleinerer Entfernung der größeren Schenkel von einander zwischen ihm correspondirende Punkte e und f (= 1,7 Zoll) der Linie CE, so wäre hier das Verhältniß = 1/1'7; würde aber ein viertes Insect bei gleicher Breite mit seiner Länge auf die nun gleichfalls auch genäherten Punkte c' und d' fallen, wie das obige zweite Insect mit seiner Länge, so wäre das Verhältniß seiner Breite zu seiner Länge, ungeachtet es absolut kleines wäre, wiederum = 1/2'5' wie bei jenem.

Hätte man nun die Breiten und Längen dieser viererlei Insecten nach der gewöhnlichen Weise mit Cirkel und Maaßstab ihrer absoluten Größe nach bestimmt und für das 1ste gefunden: 7 rhein. Linien Breite und 14,35 Lin. Länge, für das 2te aber 17,5 Lin. Länge, für das 3te ferner 6 Lin. Breite und 10,2 Lin. Länge, so wie für das 4te Insect 6 Lin. Breite und 15,0 Lin. Länge, so wären zwar die Verhältnisse der Breite und Länge bei dem 1sten und 2ten, so wie bei dem 3ten und 4ten Insect zur Vergleichung unmittelbar gegeben, aber ohne Berechnung ließen sich die Dimensionen der zwei ersteren mit denen der zwei lezteren nicht vergleichen. Eine solche und zwar unmittelbare Vergleichung liefert hingegen die Messung mit dem Entomometer, indem sie die Zahlen 1/2'05, 1/2'3', 1/1'7 und 1/2'5 für die vier Insecten angibt, und zwar auf eine Weise, welcher kein specieller Meßstab (weder nach dem alten Par. Fuß, noch rheinländischen, noch metrischen) zu Grunde liegt; denn zum Zwek solcher relativen Bestimmungen ist der Metallbogen D

58)

In der Figur des geöffneten Proportionscirkels sind die Dreieke aCb und cCd (wie auch c'Cd' etc.) einander ähnlich, da die Winkel bei C dieselben und die Seiten ab und cd (wie auch ab und c'd' etc.) einander parallel sind; folglich verhält sich ab: cd = aC (oder bC): Cd (oder Cc) und ebenso ab: c'd' = aC: Cd'.