Text-Bild-Ansicht Band 141

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Ich würde übrigens auf die vorhergehende Erklärung des Hrn. Amsler nichts mehr erwidert haben, wenn ich nicht auch ein Uebersehen von meiner Seite gut zu machen hätte. In meiner früheren Entgegnung war ich nämlich nur darauf bedacht, den von Hrn. Amsler erhobenen Vorwurf der Unrichtigkeit meiner Theorie seines Instrumentes zurückzuweisen, und übersah den empirischen Grund, auf welchen sich derselbe stützte, welchen er aber als eine nothwendige Folge der mir vorgeworfenen Verwechselung der Differentiale und dω' hinstellte, und welchem ich daher keine weitere Beachtung schenkte. Dieser empirische Grund besteht darin, daß das Instrument nicht die Flächen der beiden Sectoren, welche von den an die umschriebene Curve vom Pol aus gezogenen Tangenten begränzt werden, einzeln richtig angibt, wie es nach den Werthen von Δφ und Δφ (polytechn. Journal Bd. CXI. S. 37) seyn müßte, und mit dieser Behauptung hat Hr. Amsler allerdings Recht; der theoretische Grund davon liegt aber nicht in jener Verwechselung der Differentiale oder in der Verwechselung des partialen Differentials mit dem totalen, wie Hr. Amsler meint, sondern einfach darin, daß dem unbestimmten Integral aus /, eben weil dieses nur ein partielles Aenderungsgesetz ist, im Allgemeinen zur Vollständigkeit noch eine von ω unabhängige Function von r beigefügt werden muß, so daß man hat

Textabbildung Bd. 141, S. 331

worin r₁ und r₀ die den Winkeln ω₁ und ω₀ entsprechenden Werthe von r sind. Für geschlossene Figuren hat man aber immer am Ende r₁ = r₀; die Differenz f (r₁) – f (r₀) verschwindet also und die Angabe des Instrumentes ist unabhängig von der unbekannten Function f (r).

Das Gleiche ist übrigens nicht bloß bei meinem Planimeter, sondern auch bei der Theorie des Wetli'schen zu beachten, da bei diesem der Drehungswinkel φ sich mit x allein und mit y allein ändern kann, und man hat für dieses analog

Textabbildung Bd. 141, S. 331

zu nehmen. Nur für das Planimeter von Bouniakovsky ist f (r) Null, weil sich bei diesem der Winkel φ nicht mit r allein ändern kann.