Text-Bild-Ansicht Band 316

Bild:
<< vorherige Seite

DINGLERS
POLYTECHNISCHES JOURNAL

82. Jahrg., Bd. 316, Heft 5. Stuttgart, 2. Februar 1901.

Textabbildung Bd. 316, Hefttitelillustration

Jährlich 52 Hefte in Quart. Abonnementspreis vierteljährlich 6 M., direkt franko unter Kreuzband für Deutschland und Oesterreich 6 M. 65 Pf., für das Ausland 7 M. 30 Pf. Redaktionelle Sendungen und Mitteilungen bittet man zu richten: An die Redaktion von „Dinglers Polytechn. Journal“ in Stuttgart, die Expedition betreffende Schreiben an Arnold Bergsträsser Verlagsbuchhandlung (A. Kröner) Stuttgart.Preise für Anzeigen: 1spaltig: 1 mm Höhe bei 48 mm Breite 10 Pf., 2spaltig (96 mm Breite): 20 Pf., 3spaltig (144 mm Breite): 30 Pf., 4spaltig (192 mm Breite): 40 Pf. Bei 6, 13, 26, 52maliger Wiederholung 10, 20, 30, 40 Prozent Rabatt. – Beilagen bis 20 Gramm 30 Mark netto. – Alleinige Annahmestelle für Anzeigen und Beilagen bei der Annoncen-Expedition Rudolf Mosse, Berlin, Stuttgart und Filialen.

Die Beanspruchung der Kugeln im Kugellager.

Von G. Perl.

Die Veranlassung zu dieser Untersuchung ist der missglückte Versuch von Knoke in Nürnberg, ein Kugeltraglager herzustellen, über den er in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, Bd. 1897 S. 1448, berichtet. Die Kugeln waren mit 575 d2, d. i. 80 % der von dem Lieferanten angegebenen Tragkraft, belastet und sind nach 8 Tagen alle zerbrochen gewesen. Seitdem ist nicht bekannt geworden, dass es geglückt ist, ein Kugeltraglager für grössere Belastung herzustellen.

Meine Untersuchung stützt sich auf die Abhandlung von Hertz (Zeitschrift zur Beförderung des Gewerbfleisses, 1882 S. 449). Dort wird nachgewiesen, dass bei der Zusammenpressung irgendwie geformter elastischer Körper eine Abplattung derselben eintritt, welche die Gestalt einer Ellipse hat. Die Normaldrücke verteilen sich über diese Fläche in der Weise, dass sie, als Senkrechte aufgetragen, ein Ellipsoid geben würden, so dass also der grösste Druck im Mittelpunkt der Ellipse

mal so gross ist, als wenn der Druck sich gleichmässig über die ganze Fläche der Druckellipse verteilte.

Ist also der grösste Normaldruck k, so ist der Druck zwischen den Körpern:

. a und b, die Halbachsen der Druckellipse, haben nach Hertz folgende Werte:

ϱ11 und ϱ12 bedeuten die Hauptkrümmungen des einen, ϱ21 ϱ22 diejenigen des anderen Körpers und sind positiv, wenn der Krümmungsmittelpunkt im Inneren des Körpers liegt.

ϑ1 und ϑ2 sind eine besondere Form des Elastizitätsmoduls, und zwar ist für

.

μ und ν sind Zahlenwerte, die von der Gestalt der Körper abhängen und gibt Hertz zu ihrer Bestimmung eine Tabelle, welche für 10 Werte eines Hilfswinkels τ diese Zahlen angibt. Es ist:

Beim Kugellager hat der eine Körper überall gleiche Krümmung:

damit wird

oder wenn wir

setzen

Uns interessiert nur das Produkt von μ und ν, und dieses habe ich für die Werte der Hertz'schen Tabelle berechnet und graphisch aufgetragen, ∾ 16,7mal so gross wie Fig. 1, um damit die Interpolation bequem zu machen; μν kann dann für jeden Wert von τ genau genug abgelesen werden.

Textabbildung Bd. 316, S. 69

Für m = 1, d.h. wenn die Kugel genau in die Rinne passt, in der sie läuft, wird τ = 0; μ = ∞; ν = 0; die Tabelle lässt uns also im Stich. Es hat auch keinen Zweck, diesen Fall genauer zu untersuchen, denn wenn er in der Praxis wirklich vorkäme, würde eine Rechnung doch ein nur mathematisch richtiges Resultat ergeben, dessen Voraussetzungen in der Praxis nicht vorhanden sind. Ich habe mir geholfen, indem ich statt m = 1

angenommen habe.

Die grösste Normalspannung

wird dann:

und mit

und daraus