Text-Bild-Ansicht Band 316

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DINGLERS
POLYTECHNISCHES JOURNAL

82. Jahrg., Bd. 316, Heft 33. Stuttgart, 17. August 1901.

Textabbildung Bd. 316, Hefttitelillustration

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Berechnung der Dampfmaschinen.

Von Emil Herrmann, königl. ungar. Oberbergrat in Schemnitz.

I. Die absolute Dampfarbeit in der Maschine ohne schädlichen Raum.

Bei der Berechnung der Arbeit des gesättigten Wasserdampfes in der Dampfmaschine nimmt man gewöhnlich an, die Expansion erfolge so, dass das Produkt des Volumens des Dampfes V mit einer bestimmten Potenz der Spannung p eine unveränderliche Grösse ist. Es sei x der Exponent, dann ist der Annahme gemäss

pϰV = pϰ1 V1 = pϰ2 V2 = C.

Bestimmt man aus wirklich aufgenommenen Indikatordiagrammen den Exponenten ϰ, so zeigt es sich, dass derselbe zumeist veränderlich ist, sein Wert jedoch immer der Einheit sehr nahe kommt.

Aus diesem Grunde berechnen die meisten Ingenieure die Arbeit der Dampfmaschine unter der Voraussetzung

pV = const

bezw. die Expansionskurve sei eine gleichseitige Hyperbel.

Die wirklichen Indikatorkurven kann man aber mit einer ungleichseitigen Hyperbel besser annähern. Die Gleichung derselben schreiben wir unserem Zwecke entsprechend, wenn β eine beständige Grösse bedeutet

p(V + β)=p1 (V1 + β) = p2(V2 + β) . . . 1)

Die Konstante β lässt sich sowohl graphisch als auch arithmetisch bestimmen, sobald das Verhältnis zwischen der Anfangsspannung p1 (d. i. am Anfange der Expansion) und der Endspannung p2 (d. i. am Ende der Expansion) bekannt ist.

Textabbildung Bd. 316, S. 517

Die Konstruktion ist bekanntlich folgende. Es sei in Fig. 1 p1 die konstante Volldruckspannung; V1 das Volumen, welches der Dampf am Ende der Volldruckperiode einnimmt; p2 die Spannung und V2 das Volumen desselben Dampfgewichtes am Ende der Expansion. Wir tragen die Endspannung p2 auf die Gerade AB auf und erhalten den Punkt C. Diesen verbinden wir mit D und verlängern die Gerade bis E. Die Strecke EH entspricht der Konstanten β.

Um die Spannung p zu finden, welche dem Dampfvolumen KF = V entspricht, verbinden wir F mit E und erhalten den Schnitt G. Die Länge BG gibt die gesuchteSpannung, welche wir auf die Ordinate in F auftragen, d.h. JK = p = BG.

Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke EGB und EFJ folgt:

FJ : GB = EJ : EB,

d.h.

p 1 : p = (β + V):(β + V 1 ).

Hieraus folgt

p(β + V) = p1 (β + V1) = C . . . 2)

Statt p und V kann man auch p2 und V2 schreiben, dann ist

. . . . . 3)

Nach β aufgelöst

Damit kann der Wert C des Produktes bestimmt werden, zunächst ist

und nach Gleichung 2

Ist auf diese Art C bekannt, dann folgt aus

p(β + V) = C

Das Differential der Expansionsarbeit Le ist, wie auch aus Fig. 1 ersichtlich,

und dessen Integral

Aus Gleichung 3 folgt

oder

Wir setzen

. . . . . 4)

Das erstere Verhältnis nennen wir das wahre Füllungsverhältnis, welches man daher erhält, indem man das Volumen, welches der Dampf vor der Expansion einnimmt, durch jenes dividiert, welches derselbe nach der Expansion einnimmt.

Durch Vergleichung teilweise selbst gemachter Versuche, zum grössten Teil aber an verschiedenen Orten veröffentlichter Indikatordiagramme, insbesondere auch jener,