Text-Bild-Ansicht Band 316

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Reduktion auf einen und denselben Querschnitt, am besten den Kolbenquerschnitt, erfolgen nach folgendem Schema:

Teilsauglängen Teilsaugflächen Teilgefälle
l 1 F s '
l 2 F s ''
l 3 F s '''
. . .
. . .

.

. . .

Dieser Reduktion muss man sich bei genauer Rechnung bedienen.

Wir haben im früheren die Treibstange unendlich lang angenommen. Wegen des Einflusses der endlichen Treibstangenlänge L ist H noch mit einer Berichtigungsziffer zu versehen, welche bekanntlich für die hintere Totlage

,

und für die vordere Totlage

beträgt.

Für das übliche Verhältnis

folgt

Hhinten = 1,2 H, Hvorne = 0,8 H.

In unserem obigen Beispiel folgt

Hhinten = 1,2 × 2,87 = 3,5 m.

Der Einfluss der endlichen Treibstange ist also ein recht erheblicher.

Berechnung der Warmwasser-, Wasser- und Gasleitungen.

Von Rudolf Mewes, Ingenieur und Physiker.

I.

Es wird mit Recht unangenehm empfunden, dass die Grundgleichungen, welche bei der Berechnung der Warmwasserheizungs- und Lüftungsanlagen benutzt werden müssen, bei der Auflösung auf eine nicht allgemein lösbare Gleichung fünften Grades führen. In der Zeit von 1893 bis 1895 suchte ich diesen Mangel, der eine strenge Auflösung der einschlägigen Aufgaben, sowie auch eine genaue Berechnung von Wasser- und Gasleitungen überhaupt aus dem gleichen Grunde verhindert, durch Umformung der Grundgleichungen zu beseitigen; ich gelangte jedoch erst nach Ablauf mehrerer Jahre zu einem wirklich brauchbaren Ergebnis, wie meine diesbezüglichen Arbeiten aus den Jahren 1897 und 1898 in Zeitschrift für Heizungs-, Lüftungs- und Wasserleitungstechnik, Gesundheits-Ingenieur und Schilling's Journal für Gasbeleuchtung und Wasserversorgung erkennen lassen. Durch neuere Arbeiten, welche in rein mathematischer Weise den von mir eingeschlagenen Weg weiter verfolgt haben, bin ich wieder auf das alte Problem, das, so einfach es schliesslich erscheint, gerade nicht leicht zu bewältigen ist, von neuem zurückgeführt worden. Die damals gefundenen Formeln halte ich heute noch für die einfachsten und, was die Hauptsache ist, für die richtigsten, weil, wie weiter unten sich zeigen wird, die von mir gemachten Aenderungen lediglich auf die Einführung eines die innere und äussere Reibung berücksichtigenden und durch Versuche von Weisbach, O. E. Meyer und Hagen als richtig nachgewiesenen Reibungskoeffizienten der Flüssigkeiten sich beziehen. Im folgenden werde ich die Berechnung der Warmwasser-, Wasser- und Gasleitungen in einer für den Ingenieur in der Praxis brauchbaren Form zu geben versuchen.

Bei der Berechnung der Leitungsanlagen von Flüssigkeiten spielt die Lösung der Frage des Druckhöhenverlustes in den Rohrleitungen die wichtigste Rolle, da durch die zu fördernde Flüssigkeitsmenge und die Reibungsverluste bei gegebener Druckhöhe die Grösse der Rohrdurchmesser und die Strömungsgeschwindigkeit bedingt wird. Die Lösung dieser Aufgabe ist für die ausführenden Ingenieure und Techniker von Warmwasserheizungen, Wasser- und Gasrohrleitungen gleich wichtig; dieselbe soll daher von vornherein von umfassenden Gesichtspunkten aus in Angriff genommen werden, zumal da die einfachen Endformeln, welche sich im Laufe dieser Auseinandersetzungen für die genannten Zweige der Technik ergeben, dem Bau nach vollständig übereinstimmen.

Die von verschiedenen Hydraulikern aufgestellten und in den technischen Lehrbüchern aufgeführten Formeln über die Bewegung des Wassers in geschlossenen Rohrleitungenlassen wegen ihrer ungenügenden Uebereinstimmung unter sich bei dem ausführenden Ingenieur gerechte Zweifel über die wirklich richtige Berechnungsmethode aufkommen und machen ihn unschlüssig, welche der zahlreichen Formeln bei etwaigen Neuanlagen am besten zu benutzen sei. Diese Thatsache hat hauptsächlich die Ausarbeitung der hier vielfach benutzten Denkschrift des Verbandes deutscher Architekten- und Ingenieurvereine Druckhöhenverlust in geschlossenen eisernen Rohrleitungen von Otto Iben veranlasst und trifft noch heute und zwar auch für die Heizungsanlagen in gleichem Masse zu. Mit Recht schliesst Iben jene höchst lesenswerte und an Beobachtungen reiche Denkschrift, welche im Jahre 1880 im Verlag von Otto Meissner in Hamburg erschienen ist, mit der Aufforderung zur Fortsetzung und Erweiterung der Versuche.

Sowohl in dieser Schrift als auch in älteren Werken ebenso wie in rein wissenschaftlichen Abhandlungen, wie diejenigen von O. E. Meyer, Obermayer und anderen, liegt über die Reibung der Flüssigkeiten und Gase reichhaltiges Beobachtungsmaterial vor; man kann daher die Ursache dafür, dass das wichtige Problem noch immer nicht endgültig gelöst ist, nur in der bisherigen Art und Weise der Bearbeitung der vorhandenen Beobachtungen suchen. In der That dürfte der Umstand, dass von den Ingenieuren, welche sich damit beschäftigt haben, auf die gleichzeitigen rein wissenschaftlichen Arbeiten über die Reibung kein Gewicht gelegt worden ist, nicht wenig zur Verzögerung der Beantwortung der vorliegenden Frage beigetragen haben. Die soeben erwähnten wissenschaftlichen Versuche über die Reibung der Flüssigkeiten und Gase haben nämlich ergeben, dass die Reibung der Strömungsgeschwindigkeit v direkt proportional ist, der Reibungskoeffizient also die Form ρ = α + αv hat, worin α eine von der Natur der reibenden Flüssigkeit und der Reibungsfläche abhängige Konstante ist; dagegen haben Ingenieure, wie Darcy, Weisbach, Hagen und andere, aus ihren Beobachtungen Formeln von ganz anderer Form abgeleitet. Diese Formeln, welche in dem Aufsatze Ein Beitrag zur Berechnung des Rohrwiderstandes in der Praxis (Gesundheits-Ingenieur, 1897 Nr. 17) und in Iben's Denkschrift zusammengestellt sind, lauten:

1. Darcy
,
2. Eytelwein
,
3. Weisbach
,