Text-Bild-Ansicht Band 316

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DINGLERS
POLYTECHNISCHES JOURNAL

82. Jahrg., Bd. 316, Heft 46. Stuttgart, 16. November 1901.

Textabbildung Bd. 316, Hefttitelillustration

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Ableitung eines zweifach statisch unbestimmten Bogenträgers aus einem dreifach statisch unbestimmten Bogenträger.

Von Prof. G. Ramisch, Breslau.

I.

Der S. 534 d. Bd. untersuchte Stabzug ist dreifach statisch unbestimmt. Für die statisch unbestimmten Kräfte X und Y und das statisch unbestimmte Kräftepaar vom Moment M1, welche veranlassen, dass einerseits neben dem Punkte B auch der Punkt A festliegt und andererseits der in A eingeklemmte Stab neben dem in B eingeklemmten Stabe seine Richtung nicht ändert, erhielten wir, wenn wir der Kürze wegen

. . . . . . 1)

. . . . . . 2)

und

. . . . . . 3)

setzen, die Worte:

. . . . . . 4)

. . . . . . 5)

und

. . . . . . 6)

Man vergleiche die Formeln mit den auf S. 534 und 535 unter 18, 19 und 20 angegebenen.

Hierbei ist der Schwerpunkt 8 des Stabzuges als gemeinschaftlicher Angriffspunkt der Kräfte X und Y zu nehmen.

Diese Formeln gelten offenbar auch dann, wenn anstatt des Stabzuges ein Bogen genommen wird, denn letzterer kann ja als ein Stabzug mit unendlich vielen und unendlich kleinen Seiten angesehen werden.

Textabbildung Bd. 316, S. 725

Die Bestimmungen von U, V, W, Tx und Ty beziehen sich bekanntlich auf ein rechtwinkliges Koordinatenkreuz, dessen Achsen X und Y sind, S zum Koordinatenanfangspunkt haben und wofür

ist. Die Y-Achse möge in Fig. 1 den Bogen in J treffen, wobei J der Schwerpunkt des geschnittenen Querschnittes vom Bogen ist. Man nehme jetzt J zum Anfangspunkt eines anderen rechtwinkligen Koordinatenkreuzes an, welches dieselbe J-Achse hat, die neue X-Achse muss demnach zu der X-Achse parallel sein. Wir nennen die Koordinaten irgend eines Bogenquerschnittschwerpunktes C in Bezug auf das neue Koordinatenkreuz y' und x, so ist, wenn y der Abstand des Punktes C von der X-Achse ist und JS mit e bezeichnet wird

Es ergibt sich dann:

aus der Gleichung 2. Hieraus folgt:

oder auch mit Rücksicht auf die Gleichung 1:

. . . . . 7)

Ferner ist:

d.h.

Hierin ist

, so dass wir auch haben, wenn wir noch der Kürze wegen

. . . . . . 8)

setzen:

Es entsteht nunmehr aus der Gleichung 4:

. . . . . . 9)

Wir stellen jetzt die Bedingung, dass die Kraft X die X°-Achse zur Kraftlinie haben soll. Unter diesen Umständen muss

sein. Aus den Gleichungen 6 und 9 ergibt sich:

oder auch: