Text-Bild-Ansicht Band 318

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DINGLERS
POLYTECHNISCHES JOURNAL.

84. Jahrg., Bd. 318, Heft 8. Berlin, 21. Februar 1903.

Textabbildung Bd. 318, Hefttitelillustration

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Die Energieumwandlung durch Reibung und ihr Nutzeffekt.

Von Dipl.-Ing. Dr. H. Heimann, Frankfurt a. M.

Ein Flüssigkeitsstrahl übt beim Durchströmen eines Rohres auf die Wandungen desselben eine Kraft aus, die nach der Newtonschen Hypothese über Flüssigkeitsreibung der Strömungsgeschwindigkeit proportional ist. Ist das Rohr nicht fest, sondern in Richtung des Flüssigkeitsstrahles beweglich, so wird es sich mit einer von der Grösse des äusseren Widerstandes abhängigen Geschwindigkeit fortbewegen und dabei Arbeit leisten. Es wird gefragt, welches ist der Nutzeffekt einer derartigen Umwandlung der Energie eines Flüssigkeitsstrahls, und lässt sich ein Rohr praktisch so dimensionieren, dass ein annehmbarer Nutzeffekt entsteht?

Es werde zunächst der einfachste Fall vorausgesetzt:

Textabbildung Bd. 318, S. 113

Ein Rohr von lichtem Durchmesser 2r und der Länge l werde von einem Flüssigkeitsstrahl vom spezifischen Gewicht γ unter der Druckhöhe H durchströmt.

Die Geschwindigkeit in der Rohrmitte sei W1. Es werde weiter die zulässige Annahme gemacht, dass in ein und derselben konzentrischen zylindrischen Flüssigkeitsschicht die Strömungsgeschwindigkeit konstant und von der Grösse sei: Wρ = W1 – αρ, wenn ρ der Radius der betreffenden Schicht ist. Da Wρ = 0 sein muss für ρ = r, weil infolge der Adhäsion an der Rohrwand die Flüssigkeit haftet, so ist

Die bei der Geschwindigkeit W1 sekundlich durch das Ruhr fliessende Menge bestimmt sich zu:

Die Arbeitsverluste beim Durchströmen setzen sich zusammen aus dem Reibungsverlust und dem Austrittsverlust.

Der Reibungsverlust bestimmt sich folgendermassen:

Jede zylindrische Flüssigkeitsschicht übt auf die darüberliegende äussere konzentrische Schicht eine Kraft aus, die der Relativgeschwindigkeit beider Schichten proportional ist. Die bei dieser Relativgeschwindigkeit geleistete sekundliche Arbeit ist also gleich Reibungskraft × Relativgeschwindigkeit.

Die gesamte Reibungsarbeit wird demnach:

Dabei ist ε der Reibungskoeffizient für eine Flüssigkeitsschicht von der Dicke dρ; setzt man ε . dρ = η dem Reibungskoeffizienten einer Flüssigkeitsschicht von der Dicke 1 (Zähigkeit genannt), so wird

Der gesamte Austritts verlust lässt sich ebenfalls durch Integration über die einzelnen Schichten bilden. Es sei U die Geschwindigkeit des Rohres in Richtung des Flüssigkeitsstrahles, dann ist der Austrittsverlust

oder in erster Annäherung

Zur Bestimmung der Nutzarbeit muss die auf die Rohrwand ausgeübte Kraft berechnet werden. Auf die an der Rohrwand adhärierende Schicht und damit auf das Rohr selbst wird nach vorangehendem eine Kraft ausgeübt

und da ε d r

η ist: K = 2 π l η W1.

Die Arbeit bei der Geschwindigkeit U ist demnach:

Der Nutzeffekt als

lässt sich jetzt in der Form schreiben

Durch Einführung der Gefällhöhe H lässt sich dieser Ausdruck noch umformen.

Es ist

und hieraus