Text-Bild-Ansicht Band 318

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also

cv = 5,251 + 0,00158 T

Man erhält somit die Gleichung

Derartige quadratische Gleichungen, in denen das quadratische Glied nur die Bedeutung eines Korrektionsgliedes hat, löst man vorteilhaft durch Annäherung.

Lässt man zunächst das quadratische Glied weg, so würde man durch blossen Ueberschlag ungefähr erhalten T1 – T = 3500; die Korrektur würde dann betragen

, es ist somit T1 – T um ungefähr 30 v. H. zu gross.

Setzen wir deshalb als ersten Annäherungswert T1 – T = 2400; dann erhalten wir mit T1 + T = 2946 als zweiten Annäherungwert 2503. Das ergibt T1 + T = 3049 und damit erhalten wir für T1 – T = 2484. Beachten wir, dass sich T1 – T von der ersten zur zweiten Annäherung um 103°, von der zweiten zur dritten nur um 19° geändert hat, so dürfen wir uns hiermit begnügen und als richtigen Wert annehmen

T1 – T = 24850

Würde also das von Schöttler angeführte Hannoversche Gas ohne Luftüberschuss verbrennen, so würde es sich bis in Temperaturen erwärmen, bei denen nach den Beobachtungen von Langen schon ein beträchtlicher Teil der Kohlensäure dissoziiert ist, man würde also auf jeden Fall die Erscheinung des Nachbrennens beobachten. Da aber infolgedessen sich die Wärme nicht vollständig entwickelt, so steigt auch die Temperatur nicht ganz so hoch.

Nimmt man trotz der Versuche Langens zunächst an, es würde die Dissoziation nicht in merkbarer Weise auftreten, so erhält man das als Mass der Verpuffungskraft bezeichnete Verhältnis des Drucks nach, zum Druck vor der Verpuffung auf folgendem Wege. Nach der Gasgleichung ist vor der Verpuffung

p 1 v = nBT

nach derselben aber

p2v = n'BT1

Folglich ist die Drucksteigerung gegeben durch

Es lässt sich also die durch die chemische Umsetzung bedingte Aenderung der Molenzahl bei der Berechnung der Drucksteigerung ohne weiteres berücksichtigen, wenn man überhaupt nach Molen rechnet, während die gewöhnliche Rechnung nach Kilogrammen erst eine sehr umständliche Berechnung der Konstanten der Gasgleichung verlangen würde.

Die Expansion würde immer, unter Vernachlässigung der Dissoziation, auch trotz Abhängigkeit der Molekelwärmen nach dem bekannten Poissonschen Gesetz pvk = konst. verlaufen, nur ist auch hier k von der Temperatur abhängig. Für die vorliegenden Verbrennungsgase erhält man unter der Annahme, dass sie innerhalb der in den Gasmotoren vorkommenden Temperaturen als vollkommene Gase zu betrachten seien.

Es nimmt also k mit fallender Temperatur von einem verhältnismässig kleinen Wert, hier k1 = 1,071, fortwährend zu. Am Anfang der Expansion fällt somit die Expansionslinie nahezu mit der gleichseitigen Hyperbel zusammen, was noch vermehrt wird durch die Wärmeentwicklung infolge der langsam zurückgehenden Dissoziation. Die Temperatur muss schon sehr weit gefallen sein, ehe k die Werte erreicht, mit welchen man bisher in theoretischen Untersuchungen über Gasmotoren gerechnet hat; d.h. die Expansionslinie bleibt stets der gleichseitigen Hyperbel näher, als man bisher angenommen.

Zur Berechnung des Enddruckes der Expansion, sowie zur vollständigen Aufzeichnung der Expansionslinie ist allerdings die Poissonsche Gleichung jetzt nicht mehr zu gebrauchen. Dazu muss man folgendes Verfahren einschlagen.

Es sei allgemein die Molekelwärme der Verbrennungsgase gegeben durch

cv = cv,o + bT

dann erhält man unter der Annahme, dass für die vorliegenden Gase die Gasgleichung zulässig, also R . B = 1,965 sei,

eine Gleichung, welche E. Meyerschon gegeben hat.

Will man die ganze Expansionslinie aufzeichnen, so wird man nach dieser Gleichung für abnehmende Werte von T' die zugehörigen Volumina v', und für diese aus der Gasgleichung die Drucke p' berechnen, p' und v' in das Diagramm einzeichnen und mittels Kurvenlineals verbinden. Es ist dabei nicht nötig, dass einer der Werte v' mit dem unteren Grenzvolumen v2 zusammenfällt.

Will man nur die dem unteren Grenzvolumen v2 entsprechende Temperatur feststellen, so kann man dieses durch eine Annäherung, welche ebenso schnell zum Ziele führt, wie die oben durchgeführte Annäherungsrechnung, wenn man bedenkt, dass

und dass

ex + Δx = ex(1 + Δx)

Man rechnet also zunächst unter Vernachlässigung des Exponentialgliedes einen Wert T2 aus und nimmt dann einen passend höher gewählten an. Für diesen rechnet man die Exponentialreihe aus und erhält dann unter Berücksichtigung derselben einen zweiten Annäherungswert. Für diesen berechnet man nun nicht etwa die Exponentialreihe von neuem, sondern man bildet nur die Differenz der Exponenten für die beiden Annäherunuswerte und multipliziert mit der um 1 vermehrten Differenz den vorigen Wert der Exponentialreihe. Man erhält damit einen dritten Wert für T2 und kann so fortfahren bis zur gewünschten Genauigkeit, die aber meist mit dem dritten Wert schon hinreichend erreicht sein wird. Die Rechnung geht schneller, als man nach der Beschreibung meinen könnte.

Man ist also jetzt imstande, ohne besonders schwierige Rechnungen mit einer den Tatsachen sehr nahe kommenden Genauigkeit die Vorgänge in den Gasmotoren zu berechnen, und kann also jetzt nach den von Meyer in seinen Untersuchungen am Gasmotor gegebenen Prinzipien beurteilen, ob ein vorliegender Gasmotor gut oder schlecht gebaut ist.

Die Schneidwinkel der Drehstähle.

H. F. Donaldson aus Woolwich hatte Mitte Januar dieses Jahres die Ergebnisse seiner Versuche mit Schneidstählen an üblichen Werkstücken der Institution of Mechanical Engineers vorgelegt, welche nach Engineering 1903 I 124 in Folgendem kurz erwähnt werden.

Zur Ermittlung der günstigsten Schneidwinkel benutzte Donaldson die in Fig. 1 bis 3 dargestellte Messvorrichtung, mit welcher die Stärke der Drucke angezeigt werden, die während des Drehens auf die Schneidkanten des Stahles wirken. Die Vorrichtung ist in den oberen