Text-Bild-Ansicht Band 318

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Die Anwendung von Kraft- und Seileck auf die Berechnung der Beton- und Betoneisenkonstruktionen.

Von Paul Weiske, Diplom-Ingenieur und Kgl. Oberlehrer in Cassel.

Schluss von S. 771 d. Bd.

III.
Beton-Eisenträger.

Das Trägheitsmoment des armierten Betonquerschnittes hat die Form:

Ja = J + F . z2 + (n – 1) [Jd + Fd . zd2] + (m – 1) [Je + Fe . ze2]

Zu dem früheren Werte des Trägheitsmomentes Jn ist hinzugetreten der Beitrag der Eiseneinlage

(m – 1) [Je + Fe . ze2].

In diesem Ausdruck bedeutet:

das Verhältnis der Elastizitätsmodule des Eisens und des Betonsaufzug, Je das Trägheitsmoment der Eiseneinlage in bezug auf seine eigene Schwerpunktsachse, Fe den Eisenquerschnitt und ze den Abstand des Schwerpunkts der Eiseneinlage von der Nullinie.

Ist die Eiseneinlage mehrteilig, insbesondere in verschiedener Höhe des Betonquerschnittes verteilt, so soll der Ausdruck die Summe der einzelnen Beträge vorstellen. Eiseneinlagen in der Druckzone sind mit dem [m – (n – 1)] Betrage einzuführen. Der Wert JA lässt sich wieder mit Hilfe von Kraft und Seileck konstruieren.

Es werden zunächst nur Rundeiseneinlagen in der Zugzone vorausgesetzt, deren eigenes Trägheitsmoment vernachlässigt werden kann. Die Konstruktion ist ohne weiteres nach dem vorhergehenden aus Fig 6. ersichtlich.

Textabbildung Bd. 318, S. 795

Man erkennt sofort die Beiträge der einzelnen Summanden in der Gleichung für JA.

F1 ist der Beitrag des Betonquerschnittes unter Annahme eines konstanten Elastizitätsmodul Ez.

F2 der Beitrag der Druckzone, F3 der Beitrag der Eiseneinlage.

Das gesamte Trägheitsmoment ist:

JA = 2H(F1 + F2 + F3).

Die Nullinie geht:

  • a) durch C, wenn der Träger nicht armiert wäre und ein konstanter Elastizitätsmodul, gleich für Zug und Druck, vorausgesetzt wird;
  • b) durch G, wenn der Träger armiert ist und der Elastizitätsmodul des Betons auf Zug und Druck mit einem Mittelwert eingeführt wird, welcher der m Teil des Elastizitätsmoduls Ee ist. (Das Eisen wird dann mit dem mfachen Betrage eingeführt);
  • c) durch K, wenn der Träger nicht armiert wäre, und wenn ein verschiedener Elastizitätsmodul des Betons auf Zug und Druck eingeführt wird;
  • d) durch L, wenn der Träger armiert ist, und wenn ebenfalls die Verschiedenheit der Elastizitätsmodule auf Zug und Druck berücksichtigt wird.

Man erkennt, dass die Nullinie mit wachsendem Wert von n bei gesteigerter Beanspruchung nach oben strebt, aber auch durch den grösser werdenden Anteil des Eisens wieder nach unten verschoben wird, da auch m wächst, solange der Elastizitätsmodul des Eisens noch konstant ist.

In gleicher Weise steigern sich mit wachsenden n und m die Beiträge der Druckzone und des Eisens F2 und F3. Die Spannungen wachsen also langsamer bei zunehmender Belastung. Bei grösseren Werten von n und m wird die D-Linie flacher und die Neigung der Einflusslinie des Eisens EL flacher, sodass F2 und F3 grösser wird.

Textabbildung Bd. 318, S. 795

Sind an Stelle der Rundeisen Träger einbetoniert, so berücksichtigt man ihr eigenes Trägheitsmoment, indem man die Eisenflächen in einzelne Parallelstreifen zerlegt, dann wird aus der Geraden EL ebenfalls ein Polygon.

Wenn auch die angegebene Anordnung grosse Vorzüge hat, da man den Einfluss jedes einzelnen Summanden in der Gleichung für das Trägheitsmoment vor Augen sieht, so empfiehlt sich wieder für den Gebrauch in der Praxis die zweite Anordnung, die oben bei der Besprechung der Betonträger ohne Eiseneinlagen besprochen wurde.

Man verzeichnet genau so wie dort die D-Linie und Z-Linie. Im Kräftezug der Zugzone wird das Eisen an der richtigen Stelle mit dem (m – 1) fachen Betrage, im Kräftezuge der Druckzone mit dem (m – n) fachen Betrage eingeführt, während in der Betondruckzone die einzelnen Flächenkräfte mit dem nfachen Betrage einzuführen sind. Die D-Linie und Z-Linie schneiden sich im Punkte C, durch diesen Punkt geht auch die Nullinie des Querschnittes Fig. 7.

Bei höheren Werten von n und m werden D-Linie und Z-Linie flacher, wodurch die J-Fläche vergrössert wird.

Sind nur Eiseneinlagen in der Zugzone und ist der Querschnitt rechteckig, so ist die D-Linie eine Parabel, während die Z-Linie aus Parabelteilen besteht.

Die Flächenbestimmung geschieht für die Parabelflächen, die ihre Scheitel in A und B haben nach der Parabelflächenformel, für die übrigen Teile nach der Simpsonschen Regel.

Für Plattenbalkenquerschnitte erhält auch die D-Linie einen Knick, wenn die Druckzone aus der Platte und einem Teil des Balkens besteht.

Zwei Beispiele werden die grosse Einfachheit des Verfahrens erläutern.

1. Ein Betoneisenquerschnitt von 100 cm Breite, 12 cm Höhe und 10 Rundeiseneinlagen mit 1,6 cm Durchmesser