Text-Bild-Ansicht Band 318

Bild:
<< vorherige Seite

DINGLERS
POLYTECHNISCHES JOURNAL.

84. Jahrg., Bd. 318, Heft 10. Berlin, 7. März 1903.

Textabbildung Bd. 318, Hefttitelillustration

Jährlich 52 Hefte in Quart. Abonnementspreis vierteljährlich 6 Mark (Postzeitungsliste No. 2193), direkt franko unter Kreuzband für Deutschland und Oesterreich 6 M. 65 Pf., für das Ausland 7 M. 30 Pf. Redaktionelle Sendungen und Mitteilungen bittet man zu richten: An die Redaktion von „Dinglers Polytechn. Journal“ in Charlottenburg, Technische Hochschule, die Expedition betreffende Schreiben an Richard Dietze, Verlagsbuchhandlung in Berlin W. 9, Köthener Strasse 44.Preise für Anzeigen: 1 mm Höhe 1 spaltig (48 mm Breite): 10 Pf., 2 spaltig (96 mm Breite): 20 Pf., 3 spaltig (144 mm Breite): 30 Pf., 4 spaltig (192 mm Breite): 40 Pf. Bei 6, 13, 26, 52 maliger Wiederholung 10, 20, 30, 40 Prozent Rabatt. Beilagen bis 20 Gramm 30 Mark netto. – Anzeigen und Beilagen nehmen an die Verlagshandlung Berlin W. 9, Köthener Strasse 44 und sämtliche Annoncen-Expeditionen.

Analytisch-graphisches Verfahren zur Bestimmung der Durchbiegung zwei- und dreifach gestützter Träger.

Von Dr.-Ing. Max Kloss.

Um bei Drehstrommotoren einen möglichst guten cos φ zu erhalten, muss man bekanntlich den Luftraum zwischen rotierendem und festem Teil möglichst klein machen. Mit Rücksicht auf die Betriebssicherheit ist es dann erforderlich, dass die Durchbiegung der Welle einen bestimmten Prozentsatz des Luftabstandes nicht übersteigt. Die Berechnung der Welle auf Festigkeit (zulässige Belastung auf Biegung und Drehung) genügt nicht, da sie hinsichtlich der Durchbiegung meist zu schwache Wellen liefert.

Das Bedürfnis nach einer einfachen Methode zur Bestimmung der Durchbiegung für zwei- und dreifach gelagerte glatte und mehrfach abgesetzte Wellen hat den Verfasser zur Ausarbeitung des im folgenden dargestellten Verfahrens veranlagst, das selbstverständlich nicht nur für Wellen, sondern ganz allgemein für beliebige Träger gilt.

Mit Rücksicht auf den im Rahmen einer Zeitschrift zur Verfügung stehenden Raum beschränken wir uns auf die Wiedergabe des Verfahrens für die verschiedenen in der Praxis vorkommenden Fälle und verweisen bezüglich der ausführlichen Ableitung der Gleichungen, sowie bezüglich ausführlich durchgeführter, der Praxis entnommener Anwendungsbeispiele auf die unter gleichem Titel im Buchhandel erschienene Abhandlung.1)

Das Verfahren ist kein einheitliches, wie z.B. das Mohrsche Verfahren des Seilpolygons. Es beruht vielmehr auf wechselseitiger Anwendung von Rechnung und Zeichnung, indem man, soweit die Formeln sich für den Gebrauch des Rechenschiebers eignen, die Werte rechnerisch ermittelt, andere wiederum konstruiert. Die Konstruktionen ergeben sich einfach als graphische Bilder der analytisch abgeleiteten Gleichungen.

Bei mehrfach abgesetzten Trägern stösst man auf mehr oder minder komplizierte analytische Ausdrücke. Hierbei werden jedoch umständliche Rechnungen vermieden durch Benutzung der vom Verfasser aufgestellten graphischen Tabellen, aus denen gewisse Hilfsgrössen entnommen werden, mit deren Hilfe die Konstruktionen in denkbar einfachster Weise ausgeführt werden können.

Wir werden zunächst den glatten Träger, und zwar den zweifach gestützten mit Innen- und Aussenlast beanspruchten, sowie den dreifach gestützten Träger behandeln und dann zum abgesetzten Träger übergehen.

A. Der glatte Träger.

I. Der zweifach gestützte Träger.

a. Träger mit Innenlast.

Wir beziehen die Gleichung der elastischen Linie auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem, dessen Ursprung in einem der beiden Stützlager liegt und dessen Abscissenachse horizontal angenommen wird.

Textabbildung Bd. 318, S. 145

Um die im folgenden abzuleitenden Gleichungen für spätere, kompliziertere Fälle verwenden zu können, wollen wir annehmen, dass die beiden Lager (Fig. 1) einen Höhenunterschied Δy2 haben, wobei jedoch vorausgesetzt sein soll, dass diese Grösse Δy2 ebenso wie alle Ordinaten der elastischen Linie im Vergleich zur Trägerlänge l so klein ist, dass für alle Punkte x das Längenelement der elastischen Linie dl gleich seiner Projektion dx gesetzt werden kann. Wenn wir ferner die Wirkung der Schubkräfte und der in den Lagern auftretenden Reibungskräfte, vernachlässigen, so gelten für den in Fig. 1 dargestellten Träger folgende Beziehungen:

Das im Angriffspunkte der Kraft P auftretende Biegungsmoment ist

. . . . . (1.

und das in einem beliebigen Punkte x auftretende Biegungsmoment ist

für x ≦ a . . . (2.

1)

Analytisch-graphisches Verfahren zur Bestimmung der Durchbiegung zwei- und dreifach gestützter Träger. Mit besonderer Berücksichtigung der Berechnung von Drehstrommotorenwellen. Von Diplomingenieur Max Kloss. Von der Technischen Hochschule zu Dresden zur Erlangung der Würde eines Doktoringenieurs genehmigte Dissertation. Berlin 1902. Kommissionsverlag Polytechnische Buchhandlung A. Seydel. Preis 3 Mark. Mit 43 Textfiguren und 4 Tafeln.