Text-Bild-Ansicht Band 322

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DINGLERS
POLYTECHNISCHES JOURNAL.

88. Jahrg., Bd. 322, Heft 3. Berlin, 19. Januar 1907.

Herausgegeben von Professor M. Rudeloff, Dozent an der Königl. Technischen Hochschule zu Berlin-Charlottenburg.

Textabbildung Bd. 322, Hefttitelillustration

Jährlich 52 Hefte in Quart. Abonnementspreis vierteljährlich 6 Mark, direkt franko unter Kreuzband für Deutschland und Oesterreich 6 M. 65 Pf., für das Ausland 7 M. 30 Pf. Redaktionelle Sendungen und Mitteilungen bittet man zu richten an Professor M. Rudeloff, Gross-Lichterfelde-West, Fontanestrasse, die Expedition betreffende Schreiben an Richard Dietze, Verlagsbuchhandlung (Dr. R. Dietze), Berlin W. 66, Buchhändlerhof 2.

Versuche mit Gußeisen über den Einfluß des Kugeldurchmessers und des Druckes bei der Brinellschen Methode der Härtebestimmung.

Von R. Malmström.

In nahem Zusammenhang mit dem Begriff der Härte steht der Begriff der Berührung fester elastischer Körper. Die Lösung des letzten Problems verdankt man Heinrich Hertz1). Unter den Annahmen, daß die zwei sich berührenden Körper dem Hookeschen Gesetze gehorchen, daß ferner die Druckfläche klein ist im Verhältnis zu den Krümmungsradien der Oberflächen, berechnete Hertz den Zusammenhang zwischen Druck und den Abmessungen der im allgemeinen Falle elliptischen Druckfläche, sowie die Verteilung des normalen Druckes über derselben. Nehmen wir der Einfachheit halber an, daß die beiden Körper sphärisch gekrümmt sind, und bezeichnen wir den Durchmesser der in diesem Falle kreisförmigen Druckfläche mit d, sowie die Krümmungen der beiden Körperoberflächen mit ρ1 und ρ2, so verlangt die Theorie von Hertz, daß

.

Hier ist P der Gesamtdruck und

,

wo m die Poissonsche Konstante und E den Elastizitätsmodul bedeuten. Ferner ist der größte Druck in der Mitte der Druckfläche gleich dem mittleren Druck

multipliziert mit

.

Auf dieser Grundlage wollte Hertz eine Definition der Härte geben, die von den Einwänden frei war, welche gegen die ältere Definition der Härte als Widerstand, den das Material dem Eindringen von Spitzen und Schneiden entgegensetzt, erhoben werden können. Diese sind, wie Hertz hervorhebt, folgende: erstens ist es schwer eine Spitze genau zu definieren, zweitens ist das so definierte Maß der Härte kein absolutes, da es von der Härte der angewandten Spitze abhängt, drittens ist die so ermittelte Härte nicht diejenige des Materials im ursprünglichen Zustand da bleibende Formänderungen erzeugt werden.

Der erste Einwand ist leicht dadurch zu beseitigen, daß man anstatt der Spitze, die ja nichts anderes ist als ein Körper von sehr großer Krümmung, einen Körper von ganz bestimmter Krümmung setzt z.B. eine Kugel oder Linse; die zweite dadurch, daß man diesen Körper aus demselben Material, wie den zu prüfenden Körper wählt. Um der dritten Bedingung zu genügen, wählte Hertz einen Zustand des Körpers, bei dem gerade noch die ursprünglichen Eigenschaften desselben erhalten bleiben, nämlich die Elastizitätsgrenze. Seine vollständige Definition lautete: Die Härte ist gleich dem Normaldruck in der Mitte einer kreisförmigen Druckfläche, bei welchem die Elastizitätsgrenze erreicht wird, also bei spröden Körpern ein Sprung, bei plastischen eine bleibende Deformation entsteht.

Die Hertzsche Theorie wurde von Auerbach eingehend geprüft.2) Er benutzte Linsen und Platten von demselben Material. Für diesen Fall lautet die oben angegebene Formel

.

Es muß also die Größe

, wo D der Krümmungsdurchmesser der Linse ist, eine Materialkonstante sein. Wenn nun die Normalspannung das Ueberschreiten der Elastizitätsgrenze verursacht, so muß ihr Grenzwert und auch die damit proportionale mittlere Spannung oder die Größe
, wo P und d die Grenzwerte von P und d sind, ebenfalls eine Materialkonstante sein. Hieraus folgt aber, daß noch die Größen
und
nur von den Eigenschaften des Materials abhängen müssen.

Bei spröden Körpern fand Auerbach die Gleichung

vollkommen bestätigt. Dagegen versagte die Theorie in dem für die Theorie der Härte wichtigsten Punkt. Es zeigte sich nämlich, daß der Druck, bezogen auf die Flächeneinheit, bei der ein Sprung eintritt, nicht von der Krümmung der Linse unabhängig war und zwar war

anstatt der Größe
die Größe

1)

Ges. Werke, Bd. I S. 155 und 174.

2)

Wied. Ann. 43, 61, 1891 und 45, 262, 1892.