Text-Bild-Ansicht Band 322

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Die zugehörige Winkelgeschwindigkeit

. . . 14)

und die zugehörige Füllung zu

.

Wir fassen jetzt einen Steuerungsschlußpunkt ins Auge, der unmittelbar auf einen Durchgang der Kurbel durch die vordere Totlage folgt, wobei wir die Kurbelwinkel von diesem Durchgang zu zählen anfangen. Im Schlußpunkt ist dann (k = 0)

. . . . 15)

In diesem Augenblick nehmen wir eine Störung des Beharrungszustandes vor, indem wir das Tangentialwiderstandsmoment W in W plötzlich abändern.

Dies sind die für die Lösung der Aufgabe nötigen Voraussetzungen. Die Methode der Lösung besteht nun dahin, daß aus den Bewegungsgleichungen von Maschine und Regulator für jeden Steuerungsschlußpunkt die Größen ηk, zk, z'k berechnet werden. Mit der weiteren Annahme, daß die zwischen zwei Steuerungsschlußpunkten verfließende Zeit nicht wesentlich schwanke und annähernd gleich der mittleren Hubzeit T der Maschine gesetzt werden könne, werden diese Gleichungen, die im genauen Falle transcendent sind, linear und ermöglichen so die explicite Lösung.

Auf die Angabe der mathematischen Methode, die a. a. o. nachgelesen werden kann, soll hier verzichtet werden. Es resultiert aus ihr ein Gleichungssystem folgender Art:

zk + 1 = α1 zk + β1 ηk + γ1 z'k + δ1
ηk + 1 = α2 zk + β2 ηk + γ2 z'k + δ2
z'k + 1 = α3 zk + β3 ηk + γ3 z'k + δ3

16)

wo die α β γ δ Konstante sind. Dieses Gleichungssystem läßt sich so umformen, daß drei Gleichungen folgender Art entstehen:

zk + 4 = α1 zk + 3 + α2 zk + 2 + α3 zk + 1 + α4 zk. 17)

Für ηk + 4 und z'k + 4 kommen ganz analoge Gleichungen heraus, so daß man sich auf die Untersuchung der Gleichung für zk + 4 beschränken kann.

Ein Theorem von Bernoulli erlaubt nun, aus dieser Gleichung die folgende abzuleiten:

zk = C1 + C2 λ1k – 1 + C3 λ2k – 1 + C4 λ3k – 118)

Hier sind die C1 aus den Anfangsbedingungen zu bestimmende Konstante, die λ dagegen die Wurzeln der Gleichung dritten Grades

λ3 – Pλ2 – Qλ – R = 0. . . 19)

Die PQR sind Größen, die nur von den eingangs aufgeführten Maschinen und Regulatorkonstanten abhängen und sich folgendermaßen schreiben:




20)

γ bedeutet hier eine Abkürzung für

und ist der reziproke Wert der „Durchgangszeit“ Td der Maschine, d.h. derjenigen Zeit, die die Maschine braucht, um bei plötzlicher Entlassung von Vollast auf Leergang und nicht abgestellter Dampfzufuhr von der Geschwindigkeit ωm – η° auf ωm + η° zu kommen. Wie bekannt, muß Td stets größer sein als die Hubzeit, damit für den Fall, daß eine solche Entlastung durch einen unglücklichen Zufall (Riemenbruch, Stromloswerden der angetriebenen Dynamo usw.) gerade unmittelbar nach einem Steuerungsschluß stattfindet, die Maschinengeschwindigkeit nicht vor dem nächsten Steuerungsschluß, bei dem ja der Regulator erst in die Störung einzugreifen beginnt, unzulässig hoch wird.

Ferner sind a1 und a2 die Wurzeln der für den Regulator charakteristischen Gleichung:

ma2 + ba + c = 0, . . . . 21)

während e1 und e2 abgekürzt sind für

und
. Nach diesen Feststellungen setzt uns Gleichung 18 in den Stand, den Verlauf jeder Beharrungsstörung voraus zu berechnen. Wir sind aber auch in der Lage, sofort angeben zu können, ob die Störung zu einem neuen Beharrungszustand führt. In diesem Falle muß der Regulator allmählich zur Ruhe kommen und hierfür ist notwendig, daß die Größen λ in Gleichung 18 kleiner als + 1, aber größer als – 1 sind. Denn in diesem Falle nehmen die Terme mit C2, C3, C4 fortgesetzt ab und es kommt heraus:

lim zk = Konstant.

(Schluß folgt.)

Professor von Bachs Untersuchungen mit armiertem Beton.

Von E. Probst, Berlin.

Vor kurzem ist neuerdings eine Veröffentlichung über Versuche mit Eisenbeton von Baudirektor Prof. von Bach in Stuttgart erschienen;1) sie bietet mit seinen bereits bekannten Veröffentlichungen über Druckversuche mit Beton und Gleitwiderstand einbetonierter Eisen interessantes Material zur Besprechung der wesentlichsten Streitfragen bei armiertem Beton.*)

Wie bei den älteren Untersuchungen, ist auch bei der neueren Veröffentlichung großer Wert darauf gelegt worden, alle Vorversuche, wie die Bestimmungen über die Zusammensetzung der Materialien, die Herstellung der Versuchskörper und die äußerst gründlich und sorgfältig durchgeführten Vorbereitungen für die Versuchsanordnungen eingehend zu beschreiben; und das große Zahlenmaterial

1)

Versuche mit Eisenbetonbalken, Mitteilungen über Forschungsarbeiten, Heft 39.

*)

Wir geben den Ausführungen des Herrn Probst, ohne ihnen in allen Punkten beizutreten, Raum in der Annahme, daß sie zu einer sachlichen Aussprache über die berührten Fragen führen und zur Klärung beitragen werden.

Die Redaktion.