Text-Bild-Ansicht Band 322

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oder

2)

Diese Strecke x ist von dem Punkte ab zu messen, den das Wasser bei Beginn des Rückganges der Pumpe – Beginn der Druckperiode – erreicht hatte. Beim Vorwärtsgang des Kolbens – während der Saugperiode – ist w gleich Null, x konstant. Auch zeichnerisch läßt sich x als Funktion der Zeit darstellen, indem man für die Druckperiode die Größe von x aus Fig. 6 entnimmt und für die Saugperiode x konstant läßt. Durch zeichnerische Differentiation der Geschwindigkeitskurve (Fig. 7) könnte man die Beschleunigungen erhalten. Abgesehen davon, daß eine zeichnerische Differentiation immer ziemlich ungenau wird, genügt auch die Kenntnis der Kurve der Beschleunigung noch nicht für die folgenden Betrachtungen. Es ist vielmehr, um etwa auftretende Resonanzerscheinungen beurteilen zu können, erforderlich, die periodische Funktion der Beschleunigung in eine Reihe zu zerlegen, die aus dem Sinus und Cosinus des Winkels φ und der Vielfachen dieses Winkels besteht. Zu einer solchen Darstellung, die unter dem Namen Flouriersche Reihe bekannt ist, gelangt man in diesem Falle auf folgendem Wege. Man betrachtet zunächst den Rückgang allein und entwickelt den Ausdruck

nach dem binomischen Lehrsatz:

Für die weitere Entwicklung ist es bequemer, statt der Sinuspotenzen die Funktionen der Vielfachen des Winkels φ einzuführen. Hierzu dienen die Formeln

Ersetzt man l durch 5 r und zieht die Glieder mit den gleichen Vielfachen von φ zusammen, so ergibt sich aus Gleichung 2 der Weg eines Wasserteilchens in der Druckrohrleitung:

Diese Gleichung gilt jedoch nur für den ersten Rückgang; dann folgt ein Vorwärtsgang, während dessen das Wasser in der Druckrohrleitung in Ruhe bleibt, x also den Wert für φ = π beibehält.

Während des folgenden Rückganges verändert sich x wieder gemäß Gleichung 2, ist also

dann ist x wieder konstant,

das Spiel setzt sich in derselben Weise weiter fort.

1) Rückgang

1) Vorwärtsgang

2) Rückgang

2) Vorwärtsgang

n + 1) Rückgang

n+ 1) Vorwärtsgang

(Fortsetzung folgt.)

Ein Beitrag zur Frage der schnellaufenden Sägegatter.

Von Prof. P. von Denffer.

(Schluß von S. 635 d. Bd.)

Vergleichen wir die beiden Lagerdruckdiagramme Fig. 5 und Fig. 9 miteinander, so sieht man ohne weiteres, daß ein zweckmäßig angeordnetes Gegengewicht uns fast dieselben Dienste leistet wie ein Spannwerk, dessen Herstellung natürlich bedeutend teurer ausfällt, als die der Gegengewichte.

Wenn wir uns nun das vorstehende Gatter bei derselben lichten Rahmenweite von 800 mm mit dem doppelten Hube