Text-Bild-Ansicht Band 326

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gerade zur Bestimmung der Einzelmomente ausreichen, aus denen sich dann die Produkte τ2, h1, τ2 h2, τ3 h3 usw. mit Gleichung 6 berechnen.

Handelt es sich dagegen um eine Reihe in sich zurücklaufender Zellen oder, was auf dasselbe herauskommt, um Verzweigungen der Zwischenwände selbst, die für sich dann Teile der Querschnittsfläche umschließen, so werden auch diesen Einzelmomente entsprechen, die aus der vorstehenden Entwicklung nicht ohne weiteres ersichtlich sind. Wir wollen uns hierbei mit der Untersuchung des einfachsten Falles einer Zwischenwand mit einer Verzweigung (Fig. 7) begnügen, bei dem also sechs Strecken s1 s2 s' s'' s1' s2' mit den Wandstärken h h2 h' h'' h1' h2' mit den Schubspannungen τ1 τ2 τ' τ'' τ1' τ2' zu berücksichtigen sind. Aus der Figur erkennt man schon, daß hierbei

τ'' h'' = τ1 h1 – r2 h2 = r'' h''

τ' h' = τ2' h2' – τ1' h1' = r'' h''. . . . . . 15)

oder

τ1 h1 + r1' h1' = τ2 h2 + r2' h2'. . . . . . 15a)

ist. Für das totale Torsionsmoment ergibt sich damit, wie oben

. . . . . . . 16)

wenn wir mit F1 die Zelle von der Außenwand s1 mit F2 die s2 und mit F' die von den Innenwandungen s1' und s2' begrenzte Zelle bezeichnen. Setzen wir dann noch

,
,
. . . . . 16a)

so wird wieder

Für die Formänderungsarbeit L ergibt sich weiter

. . . . . . . . 17)

oder nach Elimination von τ'' h' aus 15 sowie nach Einführung der Einzelmomente 16a

. . . . . . . . 17a)

Daraus bestimmen sich wieder die Einzelmomente wegen der gleichen Verdrehung der Einzelzellen mit Hilfe der beiden Formeln

. . . . . . . . . . 18)'

sowie mit 16b, wonach die Produkte rh sich aus 16a ergeben.

Sollen im Sonderfalle die beiden Zwischenstege s' und s'' keinen Spannungen unterworfen sein, so folgt aus 15 und 16a

. . . . . . . . . . 15b)

Setzen wir dies in das Gleichungspaar

. . . . . . . . . . 18a)

ein, so wird daraus

. . . . . . . . . . 18b)

oder nach Multiplikation mit F1 bezw. F2 und Addition

wofür wir auch unter Wiedereinführung der Produkte τ1 h1 und τ1' h1' sowie mit F1 + F2 + F' = F schreiben dürfen

. . . . . . . . . . 18c)

Das ist aber nichts anderes als die Bedingung der gleichen Verdrehung der nicht mehr miteinander zusammenhängenden Hohlzylinder mit den Wandungen s1 + s2 bezw. s1' + s2', wie sich ohne weiteres aus den Formeln 2 und 3 ergeben würde. Hierin liegt zugleich eine erwünschte Kontrolle des ganzen Rechnungsverfahrens. Durch Division der beiden Formeln 18b würden die Momente sich wegheben und eine geometrische Bedingung für den Wegfall der Schubspannungen in den beiden Stegen s' und s'' resultieren, die wir aber nicht erst anzuschreiben brauchen.

DER SPANNUNGSZUSTAND VON SCHWUNGRÜDERN BEI BESCHLEUNIGTER ROTATION.

Von Otto Mies, Charlottenburg.

(Schluß von S. 489 d. Bd.)

4. Die Verdrehungswinkel χa und ψa der Armenden.

Bei der Bestimmung des Winkels χa (Fig. 1), den die Endtangente des Armes während der Deformation gegen den ursprünglich mit der Armmittellinie zusammenfallenden Kranzradius beschreibt, muß man bedenken, daß der Kranzradius selbst infolge der Durchbiegung f'a des Armendes einen kleinen Winkel φ' beschreibt, für den mit hinreichender Genauigkeit gilt.