Text-Bild-Ansicht Band 338

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DINGLERS POLYTECHNISCHES JOURNAL

Jährlich erscheinen 26 Hefte (ohne Gewähr). Bezugspreis für Deutschland vierteljährlich 90 Goldpfennige. Für das Ausland 2 Dollar jährlich (einschl. Zustellung.) Bestellungen durch Buchhandel, Post oder Verlag: Richard Dietze, Berlin W. 50. Postscheckkonto Berlin 105102. – Anzeigen: 5 Goldpfennige für 1 mm Höhe bei 45 mm Breite.

HEFT 25/26 BAND 338 BERLIN, 29. DEZEMBER 1923 104. JAHRGANG

INHALT:

  • Ein neues Verfahren zur Berechnung rotierender Scheiben. Von Prof. Dr. R. Grammel, Stuttgart Seite 217
  • Polytechnische Schau: Dieselmaschinen. – Gestaltung der Verbrennungsmotoren. – Sondermessing. – Fabrikmäßiger Schiffbau. – Braunkohle und Torf als Lokomotivbrennstoffe. – Unfallverhütung bei Kohlenstaubfeuerungen Seite 219
  • Bücherschau: Christmann-Baer, Die Grundzüge der Kinematik. – Knoblauch, Tabellen und Diagramme für Wasserdampf. – Richter, Ankerwicklungen für Gleich- und Wechselstrommaschinen. – Herzog-Feldmann, Ströme und Spannungen in Starkstromnetzen als Grundlage elektrischer Leitungsberechnungen. – Edler, Schalterbau. – Benrath, Die Nichtmetalle und ihre Verbindungen. – von Ihering, Maschinenkunde für Chemiker. – Maurach, Der Wärmefluß in einer Schmelzofenanlage für Tafelglas. – Wierz-Brandstäter, Der eiserne Zimmerofen Seite 222

Ein neues Verfahren zur Berechnung rotierender Scheiben.

Von Prof. Dr. R. Grammel, Stuttgart.

Für die Ermittelung der Spannungsverteilung in rotierenden Turbinenscheiben von beliebigem Profil sind viele Näherungsverfahren1) entwickelt worden, von denen die meisten allerdings in der tatsächlichen Durchführung recht umständlich werden. Das Verfahren, das ich im folgenden mitteile, erstrebt die größte Uebersichtlichkeit und Einfachheit, die sich bei der Lösung der Aufgabe überhaupt erreichen läßt.

Das wirkliche Scheibenprofil wird, wie bei dem bekannten Verfahren von Donath2), durch eine treppenförmige Näherung ersetzt, sodaß die Scheibe aus lauter ringförmigen Teilscheiben von je gleicher Dicke aufgebaut erscheint (Abb. 2). In irgend einer solchen Teilscheibe, für welche aus der Massendichte ρ und der Querkontraktionszahl ν die beiden Stoffzahlen

(I)

gebildet worden sind, lassen sich, wie aus der Theorie der Scheiben gleicher Dicke bekannt ist, die radiale und die tangentiale Spannung in der Entfernung x von der Drehachse bei einer Drehschnelle ω darstellen durch die Gleichungen

(1)

Hiebei sind A und B ein jeder einzelnen Teilscheibe eigentümliches Zahlenpaar, dessen Wert von den Abmessungen der Scheibe und von den Randbedingungen, d.h. von der Einwirkung der benachbarten Teilscheiben abhängt. Ist ferner E der Elastizitätsmodul, so ist die Radialdehnung ε (= Δx : x) gegeben durch

(2) E ε = σt – νσr.

Es empfiehlt sich, in (1) die Abkürzungen

(II)

einzuführen und außerdem

(III)

zu setzen; dann kommt statt (1)

(3)

Sind bei einer Teilscheibe beispielsweise am Außenrand x1 die Spannungen σr1 und σt1 bekannt, so kennt man nach (II) auch die Randwerte s1 und t1 daselbst und findet hienach die Werte s und t für alle Punkte dieser Teilscheibe durch die folgende einfache Konstruktion (Abb. 1). Man markiere sich auf einer wagerechten Abszissenachse v die Werte v1 und v2, die gemäß (III) dem Außen- und Innenhalbmesser x1 und x2 der Teilscheibe zugehören, trage über der Abzisse v1 die Ordinaten s1 und t1 auf und ziehe durch die so erhaltenen Punkte zwei Geraden von entgegengesetzter Neigung, die sich auf der Ordinatenachse schneiden; dann stellen diese Geraden innerhalb des Abszissenbereiches von v1 bis v2 die Spannungsgleichungen (3) dar.

Textabbildung Bd. 338, S. 217

In der Tat haben die beiden Geraden (3) den gemeinsamen Punkt mit der Ordinate A auf der Ordinatenachse (v = 0) und außerdem entgegengesetzte Neigungen (+ B bzw. – B).

Natürlich könnte die Konstruktion ebenso gut auch vom Innenhalbmesser (v2) zum Außenhalbmesser (v1) fortschreiten.

Um von einer Teilscheibe zur nächstfolgenden überzugehen, muß man die Sprünge Δs und Δt ermitteln, die die Größen s und t dabei erleiden. Springt die Scheibendicke y dort um Δy, die Spannung σ1 um Δσr, und greift überdies eine äußere Radialkraft vom Betrage z auf der Längeneinheit des Kreisumfanges daselbst an (etwa infolge der Fliehkräfte einer Zwischenschaufelung), so muß – auf die Längeneinheit de

1)

Vgl. etwa A. Stodola, Dampf- und Gasturbinen, 5. Aufl. Berlin 1922, S. 329–339.

2)

M. Donath, Die Berechnung rotierender Scheiben und Ringe, Berlin 1912.